センター物理 波の干渉

質問

図一様な厚さdで屈折率nの薄い透明な膜で覆われた幅Lのガラス板が空気中に置かれていて、空気中から波長λ,振動数fの単色光を真上から入射させる、
このとき膜の上面で反射する光と膜の下面で反射する光の干渉について考えよう、ただし、空気の屈折率は1とする
膜の厚さdを少しずつ増加させると反射光の強度が変化した、d=d[1]のときに反射光の強度が極大になり、次に極大になるときはd=d[2]であった、d[2]-d[1]は膜中での単色光の波長λ'の何倍か、

解説 膜の厚さがdのとき、膜の上と下の面が反射した光の経路差は2dである、反射光の強度が極大のとき、反射光は干渉により強め合っている、膜の厚さを少しずつ増加させて再び反射光の強度が極大になるとき、経路差の変化はλ'に等しいから 2d[2]-2d[1]=λ' d[2]-d[1]=λ'/2となる
よって1/2倍となる
とあったのですが反射光の強度が極大のとき、反射光は干渉により強め合っている、膜の厚さを少しずつ増加させて再び反射光の強度が極大になるとき、経路差の変化はλ'に等しいから
の部分なのですが、反射光の強度が極大の時、反射光は干渉により強め合っていると何で経路差の変化がλ'に等しくなるのか分かりません

回答No.13

中村 拓男（@tknakamuri）

じゃあ話を少し変えましょう。
外周の長さ(円周の長さ)がλ′の
タイヤをはいた自動車があります。

自動車が距離 2d だけ走ったら
タイヤは何度回転しますか?

お礼

御返答有難うございます

補足

1周するのにλ'掛かるので2d走ったら1:λ'=x:2dよりx=2d/λ'回転になります

回答No.12

中村 拓男（@tknakamuri）

それでは、膜の上面で反射した光(A)と
膜の下面で反射した光(B)を合わせる場合、
(B)は(A)にくらべ距離2dだけ多く飛んで
いるので、(A)に比べて 2d/λ'x360度
多く位相回転している

というのはわかりますか?

お礼

御返答有難うございます

補足

2d/λ'x360度というのがどういう事か分かりません、経路差が2dだけBの方が多いというのは分かりますが

回答No.11

中村 拓男（@tknakamuri）

どこまでわかっているか明確にしていただかないと、説明のしようがないとおもいます。

書いてないけど、λ'=λ/n のことなんでしょうね。つまり膜の中での光の波長。

波長というのは光の１振動分の距離＝位相が360度回転する距離。

位相差が180度 + 360度 x n(nは整数) 違う波は、合わさると弱めあい、360度 x n 違う波は
強めあう。

というところまでは認識はあっているのでしょうか？

それとももうこの時点で？　というはなしですか？

お礼

御返答有難うございます

補足

>λ'=λ/n のことなんでしょうね
はい、それは分かります

>波長というのは光の１振動分の距離＝位相が360度回転する距離。
それも分かります

>位相差が180度 + 360度 x n(nは整数) 違う波は、合わさると弱めあい、360度 x n 違う>波は強めあう。
半波長の偶数倍が強めあい、半波長の奇数倍が弱めあうという事なら分かります

回答No.10

noname#249717

>> この図がよくわかりません上の幕は横にするとそのまま自分が乗せた図と同じという事ですか？

その通りです。光の進行方向と膜厚方向を示したのでわかるかと思ったので説明を省きました。

>> 光を波と考えて直線の光を山と谷で表して膜の上面で山からちょっと下がった所で
>> 入った行き膜底で山となって入って行ってますよね、膜底を出て又空気中に出ようと
>> 言うところで少しずつ上がって行くところで出てますよね、
>> これで膜の上面で山からやや下がる位置がπずれるつまりひっくり返って膜から空気中に
>> 出る所のやや上がりかけの状態と強め合うという事でしょうか？そうだとして何故
>> 膜のなかで図のような谷が2個山が1個の波になるのでしょうか？

「なぜ膜中で谷が２個山が１個の波になるか」ではなくて、強め合う時にそうなっているのです。

>> 下の膜厚を増やした図も何故その位置にずらしてお示しになったのかわかりません、左端はあわせたほうがいいのではないですか？何か意味があるのでしょうか？膜の中の波の様子も何故そのような谷が3個山が2個の様子になるのかわかりません、もっと山や谷があるかもしれませよね？

・波の描画開始位置である左端に着目するのではなくて、膜侵入面での振幅と位相に着目してください。
・山・谷の数を数えるのではなくて、何波長入っているのか数えてください。
・「膜の中の波の様子も何故そのような谷が3個山が2個の様子になるのかわかりません」
　→各面の反射波が強め合うときに（波長×整数＋波長/2）個の波が膜中に入っている状態です。
・「もっと山や谷があるかもしれませよね？ 」→そのように作図しても結果は同じです。

教科書に載っている薄膜干渉の作図解答はできますか？
この問題も自分でわかるように作図してみることをお勧めします。

お礼

御返答有難うございます

補足

>強め合う時にそうなっているのです。
何で強めあうときに膜の中は谷が２個山が１個の波になるんですか？要するに膜に入るときの波の状態と膜を出るときの波の状態が同じだったら強めあうんですよね？でも図を見る限り膜に入るときと出るときは波の高さは同じ位ですが状態は違いますよね、入る時は山がこれから下がって行くときで膜から出る時はこれから山の頂上に行くときになってます、膜の中で出るときに同じ状態にする最小の波の振幅にするように波を描いたと言う事ですか？

>各面の反射波が強め合うときに（波長×整数＋波長/）個の波が膜中に入っている状態
これが膜に入るときと出るときで同じ状態になるための膜の中での最小の波の振幅なのですか？

>教科書に載っている薄膜干渉の作図解答はできますか？
教科書は確認しましたが、この問題のように膜の厚さを変えて厚さの差の2倍が膜の中の波長になるみたいなのはありませんでした

回答No.9

noname#249717

作図しました。私の頭の中のイメージです。
作図した図では波の振幅は変えてません（実際には100％の光が透過光95％/反射光5％など分岐しますが、ここでは分かりやすくするために振幅を同じに書いてます。）

上図が膜厚d1のとき、下図が膜厚d2に増やしたとき。
設問から膜厚d1のときもd2のときも第1面反射光と膜中を通ってきた光の位相が一致するということで作図してます。また膜底面を境界に一方向に展開したグラフにしてあります。

黒線は第1面での反射光なので、膜中は通過せず膜右端にワープさせてあります。
位相は180度ずれていることを確認してください。

オレンジ線は膜中を通過してくる光で、位相はその通過面でもずれてません。
ただし屈折率nの物質中では波長はλ/n(＝λ’)になるので短く書いてあります。

この両条件「干渉により強め合っている」のときの膜中波長数の差は(2)－(1)＝λ'です。
このλ'は距離2d[2]ー2d[1]の間に入っていることは容易に確認できると思います。

つまり2d[2]ー2d[1]＝λ'
すなわちd[2]ーd[1]＝λ'/2
なので膜中波長の1/２倍。

お礼

御返答有難うございます

補足

この図がよくわかりません上の幕は横にするとそのまま自分が乗せた図と同じという事ですか？光を波と考えて直線の光を山と谷で表して膜の上面で山からちょっと下がった所で入った行き膜底で山となって入って行ってますよね、膜底を出て又空気中に出ようと言うところで少しずつ上がって行くところで出てますよね、これで膜の上面で山からやや下がる位置がπずれるつまりひっくり返って膜から空気中に出る所のやや上がりかけの状態と強め合うという事でしょうか？そうだとして何故膜のなかで図のような谷が2個山が1個の波になるのでしょうか？下の膜厚を増やした図も何故その位置にずらしてお示しになったのかわかりません、左端はあわせたほうがいいのではないですか？何か意味があるのでしょうか？膜の中の波の様子も何故そのような谷が3個山が2個の様子になるのかわかりません、もっと山や谷があるかもしれませんよね？

回答No.8

noname#249717

No.5に書いてある補足に返信します。

>> 解説の中には経路差の変化がλ'になるとあっても何故経路差の変化がλ'に
>> なるのか分かりません、λ'って膜の中の波長の事なのではないですか？
>> 経路差の変化がλ'になるというのは何で分かるんですか？

やっとわかりました。
もしかしてですが、「経路差」は第1面反射光と膜底面での反射光の経路の差ととらえてませんか？そうではなく、膜厚を増やす前の膜厚中の経路に対して、膜厚を増やした時の経路はどれだけ増えたかをここでは「経路差」と言っているはずです。

解説全文を見て定義されてるかどうかわからないのですが、文脈からλ’は膜中での波長です。
具体的な数値で行きましょう。膜中での波長λ’＝500nmとして、初期膜厚d[1]＝750nmだとすると極大を示します(強め合うMAX)。膜厚を増やしていって次に極大になるのは1000nm(＝d[2])です。

これを式で表すと
（1000nm－750nm）＝250nm　＝λ'/2

ただ、今回の設問では膜厚1000nmも750nmも未知です。
しかし、膜厚差分はλ'/2は確かです。

お礼

御返答有難うございます

補足

>膜厚差分はλ'/2は確かです。
この膜圧差分が何でλ'/2だと決定できるのかが分からないんです
最初に強めあうときの膜の厚さと次に強めあうときの膜の厚さの差が何でλ'/2と分かるんですか？その理由を教えてください

回答No.7

noname#249717

>> 膜厚が増える前後の両状態で強め合っているというのはどういう事ですか？

光の干渉とは強め合ってる/弱め合ってるの2つしかないのではなく、位相のずれの具合によって強め/弱めあう度合が変わるので、その度合いが最大になるときを「極大」と表現してます。（お分かりだと思いますが、あえて前提として書いてます）
この言葉遣いの前提で説明すると、設問では極大なった時のある膜厚d[1]、そして膜厚を増やしていったときに次に極大になったときの膜厚d[2]。この時、波長λ'に対する膜厚の値がわからないけれども、d[1]とd[2]の差は波長λ'の1/2であることは確か。
言い換えれば、光が膜厚内を往復するのだから「経路」は膜厚「増加分」の2倍だけ違う。それを式で表すと

2×(d[2]－d[1])＝λ'

イコールの前が膜厚増加分です。

>> 膜の上で反射した光が反射するときに山だったとしたら、膜の中を通って膜から
>> 空気中に出る時に山だったら強めあうという事ですよね？でも空気中から膜で
>> 反射する時移送がπずれるから空気中から膜で反射する時山だったら谷になるから
>> 膜を通って空気中に出る時に谷だったら強めあうんですよね？

そうですね。

>> 後経路がλ'だけ違うというのはどういう事か分かりません、

よく読んでください。「経路」がλ’ちがうのではなく、経路「差」がλ’ちがうのです。

>> 経路は2dだけ違うのではないですか？λ'というのは膜の中の波長の事ですよね？

繰り返しになりますが、「経路が2λ'違う」のではありません。経路「差」がλ'違うのです。
ここで言う経路「差」とは2×(d[2]－d[1])…膜厚変化分の2倍の事です。

お礼

御返答有難うございます

補足

>d[1]とd[2]の差は波長λ'の1/2であることは確か。
これは何でそうだと分かるのですか？

回答No.6

noname#249717

No.5回答の補足を。

解説は置いておいて、直観で1/2倍ってわかりますか？
膜厚が増える前後の両状態で強め合ってるのですから位相が同じ、しかし経路がλ'だけ違う（これが「経路差」）。
ということは、この経路差=λ'は膜内を「往復」する長さに等しいから、λ'の半分だけ膜厚が違う。1/2倍。

お礼

御返答有難うございます

補足

>解説は置いておいて、直観で1/2倍ってわかりますか？
いえ、分かりません
>膜厚が増える前後の両状態で強め合ってるのですから位相が同じ、しかし経路がλ'だけ違う
膜厚が増える前後の両状態で強め合っているというのはどういう事ですか？膜の上で反射した光が反射するときに山だったとしたら、膜の中を通って膜から空気中に出る時に山だったら強めあうという事ですよね？でも空気中から膜で反射する時移送がπずれるから空気中から膜で反射する時山だったら谷になるから膜を通って空気中に出る時に谷だったら強めあうんですよね？　後経路がλ'だけ違うというのはどういう事か分かりません、経路は2dだけ違うのではないですか？λ'というのは膜の中の波長の事ですよね？

回答No.5

noname#249717

再び補足コメントから抜粋。
>> これを表すときに経路差2dが波長λ’になると強めあうというのは何でですか？

解説中に「経路差2dが波長λ'になると…」とはどこにも書いてないです。
経路差の「変化」（差分）がλ'になると書いてあります。

設問を的確にとらえれば、経路差の「変化」がλ'なので、経路差（=膜厚の2倍）の「変化」の差分を取ってます。

お礼

御返答有難うございます

補足

解説の中には経路差の変化がλ'になるとあっても何故経路差の変化がλ'になるのか分かりません、λ'って膜の中の波長の事なのではないですか？経路差の変化がλ'になるというのは何で分かるんですか？

回答No.4

noname#249717

回答No.3です。

お礼から抜粋。
>> 経路差が波長の整数倍だと強めあうって事ですよね？

ここが違います。
第1面の反射光は位相が180度ずれることは知っていますか？
まずは教科書を見直すところから始めた方がいいかもしれません。
「薄膜干渉」でネット検索とかYoutubeで。

お礼

御返答有難うございます

補足

>第1面の反射光は位相が180度ずれることは知っていますか？
はい、屈折率が膜の方が大きいから空気中から膜で反射するときは波長がπずれるという話ですよね、膜中で反射した光は波長のずれはないですよね、ということは経路差が半波長ずれた時に強めあいますよね、つまり空気中から膜で反射するとき山で膜にぶつかった光は半波長ずれて谷になるということですよね、膜に入っていった光膜の底で反射するときに波長のずれはないんですよね、強めあう時に、膜から空気中に出る時に谷だったら強めあうという事ですよね、これを表すときに経路差2dが波長λ’になると強めあうというのは何でですか？