薄膜干渉の問題

質問

白紙の上に厚さｄ=0.03mmのサランラップを置いて、反射強度のスペクトルを測定しました。
結果：http://briefcase.yahoo.co.jp/
これから厚さと屈折率の積、また各波長領域における屈折率を求めろ
というのが問題です。
例えば波長が600nm～700nmの範囲で解析すると反射強度が最小のとき
598nm～699.79nmの間に10波長あるので、波長は10×10^(-9)(m)ですよね？これを2nd=mλに代入すればよいとは思うのですが、mの値をどう定めればよいのでしょうか？
またサランラップの屈折率はいくらになるでしょう？

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

i2718I さんのニックネームが分からないで反射強度のスペクトルが見れません。

反射率が極小となる波長を λ としたとき
　　　2*n*d = m*λ --- (1)
が成り立ちます（m は正の整数）。d が膜の厚さ、n が膜の屈折率です。反射率がある波長λ1で極小となって、それより波長の長いλ2でまた極小となるとき（その間に反射率の極小はない）、m の値は１だけ違っています。つまり、k を未知の整数としたとき
　　2*n*d = k*λ1 = ( k - 1 )*λ2 --- (2)
が成り立つということを式(1)は示しています。λ1 と λ2 が分かっていれば、式(2)の２番目と３番目の式から
　　　k*λ1 = ( k - 1 )*λ2
　　　→ k = λ2/( λ2 - λ1 ) --- (3)
になります。式(2)、(3)より
　　　n = k*λ1/( 2*d ) = λ1*λ2/{ 2*d*( λ2 - λ1 ) } = 1/{ 2*d*( 1/λ1 - 1/λ2 ) } --- (4)
で屈折率が計算できます。この屈折率は波長λ1とλ2の間の平均屈折率です。その隣の山（λ2～λ3）についても同じように計算すれば波長λ2とλ3の間の平均屈折率になるので、これを山の数だけ計算すれば、「各波長領域における屈折率」が求められます。「厚さと屈折率の積」は、厚さが分かっているので、「厚さ×各波長領域における屈折率」になります。

λ1 = 598E-9、λ2 = 608E-9、d = 0.03E-3 としたとき、式(4)の結果は n = 0.588 になってしまいます。参考URLの２ページの右上を見ると、サランラップの屈折率は 1.6 とあるので、反射率ピークの数は23個くらいになるはずです。あるいは、反射率ピークの数が10個というのが正しいのなら、サランラップの厚さは 0.011mm というのが正しいのかもしれません。

参考URL：

http://www.an.shimadzu.co.jp/support/lib/uvtalk/uvtalk1/a292.pdf

お礼

サランラップの厚みは11μｍでした！
どうもありがとうございました。