波の干渉条件について

質問

素朴な疑問がうかんだのでここで質問させていただきます。

高校の授業で波の干渉条件について
同位相の波で強めあうとき
（経路差または光路差）＝（半波長の偶数倍）
同位相の波で弱めあうとき
（経路差または光路差）＝（半波長の奇数倍）
と習いましたが、この“半波長の偶数倍”や“半波長の奇数倍”というのはどこから来たのでしょうか。

回答をよろしくお願いします。

回答No.2

teachmeplease

ご質問文中の「同位相の波で」というのは「同波長の波で」じゃないかと思うのですが、ちがいますか？
ちがってたらすみません。以下は読まないで下さい。

ものすごく感覚的に回答すると．．．

同波長の波Aと波Bが「上下上下上下上下・・・」と進んでいるとして；

AとBの経路差または光路差が波長のn倍(nは整数)だけずれている場合は、Aの「上」とBの「上」や、Aの「下」とBの「下」のタイミングが合うので互いに強めあいます。
(つまり、差＝波長のn倍なら強め合う)

一方で、
差が波長の(n＋1/2)倍ずれている場合は、Aの「上」とBの「下」や、Aの「下」とBの「上」のタイミングが合ってしまうので互いに弱めあいます。
(つまり、差＝波長のn+1/2倍なら弱めあう)

上記の文章で、「波長」を「半波長」にし、そのかわり「n」、「n+1/2」を「2n」、「2n+1」にそれぞれ言い換えてみてください。
「2n」は偶数、「2n+1」は奇数なので、質問文中の表現に似てきませんか？

以上、科学的に厳密かつ正確な説明じゃない点はお許しください。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

強めあうというのは、波の山と山、谷と谷が重なり合うことです。波長をλとすると、光路差が波長の整数倍になるとき山と山、谷と谷が重なるので、
光路差＝ｍλ（ｍ：整数）・・・(1)のとき強めあいます。

弱めあうというのは、波の山と谷が重なり合うことです。波長をλとすると、光路差が波長の整数倍＋波長の半分になるとき山と谷が重なるので、
光路差＝(ｍ＋1/2)λ（ｍ：整数）・・・(2)のとき弱めあいます。

(1)(2)の式は、それぞれ、
光路差＝２ｍ(λ/2)
光路差＝(２ｍ+1)(λ/2)
と変形でき、これが半波長の偶数倍”や“半波長の奇数倍”です。