マイケルソン干渉器

質問

物理の課題・・・

この問題がわかりません。どうか教えてください・・・

図はマイケルソン干渉器である。Sは単色光源、HMは光の一部を通し、一部を反射する半透明鏡、M1、M2は鏡、Dは光の検出器である。
Sから出た平行光線は、HMを通りM1で反射されたあとHMで再び反射されてDに入る光と、HMで反射されたあとM2で再び反射されHMを通りDに入る光とに分かれる。この2つの光の干渉によって、Dに入る光は強めあったり、弱めあったりする。干渉器は空気中にあり、はじめ2つの光の間に光路差はなく、Dに入る光は強めあっていて明るい。

（a）光の波長を５００nmとし、M1を図のようにｄ＝０．００６mmだけ平行移動させる。Dではこの間に何回明るくなるか。

（ｂ）ｄ＝０．００６mmとし、光の波長を500nmから少しずつ大きくした。Dで最初に暗くなるのは、光の波長が何nmのときか。

この問題が全然わかりません。
教えてください。。。

回答No.1

SKJAXN

マイケルソン干渉実験は、物理界では非常に有名です。本問は、マイケルソン干渉実験のオーソドックスな問題ですので、透過や反射による位相反転は考慮する必要はありません(意地悪く、反射体M1やM2を空気の密度とは異なるレンズ等に置き換わった際は注意が必要です)。

(a) まず光路差を計算します。M1をd=6.0*10^(-6)[m]だけ移動したとすると、始めは光路差が無かったと書かれているため、この時点での光路差はdの往復の分だけで2dです。これを光の波長λ=0.5*10^(-6)[m]で割った値をyとすると
y=2d/λ →{1}

値を入れると、y=2*6.0*10^(-6)/0.5*10^(-6)=12/0.5=24 (ぴったり割り切れました)。よって、d/24=0.25*10^(-6)[m]ずつ移動していくと、DではM2から反射してきた光と波形が同位相で(ぴったり)重なり強め合います。すなわち、解答は24回です。

(b) 式{1}より、y=12.0*10^(-6)/λ
yが整数(ぴったり割り切れる)になると、DではM2から反射してきた光と波長が同位相で(ぴったり)重なり強め合うため、まず整数とならないことが条件です。DでM2から反射してきた光と、波形が逆位相(例えば、sinθに対してsin(π+θ)=-sinθが重なると0になりますよね)で重なれば弱め合います。すなわちyが、ある整数nと次の整数n+1の中間値、y=n+0.5のときに弱め合います。またλとyが反比例の関係にあることを考慮すると、Dで最初に暗くなるのはy=24から小さくしていき最初に整数の中間値をとる23.5と
y=23.5=12.0*10^(-6)/λ⇔λ=12.0*10^(-6)/23.5=0.5106・・・*10^(-6) すなわち、解答は四捨五入して 511[nm] です。