センター物理 干渉

質問

空気中での波長がλの単色レーザー光(平行光線)をスリットA,Bに垂直に当て、スクリーン上に干渉縞をつくった。
このとき、2つのスリットの中央からスクリーンに下ろした垂線とスクリーンの交点をOとすると点Oには明線が生じた。

2つのスリットの間隔をd、スリットからスクリーンまでの距離をL,点Oから距離xだけ離れたスクリーン上の点をPとすると、xとdがLに比べて十分に小さいので|AP-BP|≒dx/Lが成り立つ。

ただし、空気の屈折率は1とし、スリットの面とスクリーンは平行である。

次に空気中での単色レーザー光の波長をλ=5×10^(-7)mとして、図3のようにスリットBの左側に厚さが1.5×10^(-6)mの透明な薄膜を取り付けたところ、点Oに明線が生じた

問1 薄膜の屈折率nはいくらか、最も適当な数値を次の(1)～(4)のうちから一つ選べ、ただし1.4<n<1.8とする
問2 薄膜中での単色レーザー光の速さは何m/sか。最も適当な数値を次の(1)～(4)のうちから一つ選べ。ただし、単色レーザー光の振動数を6.00×10^(14)hzとする

解説 問１ 透明な薄膜の厚さa、薄膜の屈折率をnとする。

2つのスリットを通って点Oに届いた光の光路差は(na+BO)-(a+AO)=na-aである。空気の屈折率を1とするので、単色レーザー光の真空中での波長はλに等しい。

点Oで光が強めあうとき、この光路差が波長λの整数倍に等しいから
k=１,2,3...としてna-a=kλ よってn=1+kλ/a

λ=５×10^(-7)m,a=1.5×10^(-6)を代入して、n=1+k×1/3となる 1.4<n<1.8であるから 1.2<k<2.4

問2 空気の屈折率を1とするので、空気中での単色レーザー光の波長λ=５×10^(-7)m=3×10^(-7)mよって薄膜中での光速は1.8×10^8m/s

とあったのですが、まず問1で点Oに届いた光の光路差は(na+BO)-(a+AO)=na-aである。空気の屈折率を1とするので、単色レーザー光の真空中での波長はλに等しい。

とあるのですが
空気の屈折率が1とするので単色レーザー光の真空中の波長がλという事なのですが、これは真空中の屈折率が1という事でしょうか？

真空中が1だったとして真空中の波長を求める必要が何故あるのでしょうか？

それと点Oに届いた光の光路差がna-aと分かりましたがこれが波長λの整数倍で強めあうとあるんですが、薄膜中の波長等は考えなくていいんですか？このλは空気中の波長ですよね？

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

＞求めて何の意味があるんですか？
屈折率の基準としての意味。ただし求めるのではなく、そう決めている。

＞真空の屈折率も出してきているのは何の意味があるんですか？
波長を求める意味がない以上、屈折率を出すことも大して意味はないだろう。

＞naが何でａ／（λ／ｎ）と変形できるんですか？
いい加減な読み方をするのをいつになったら改められるのかね？
「λで割ると」と書いているだろうが。それにａ／（λ／ｎ）という形を
みた瞬間にこれがｎａとは別物だと気づくのが通常の理解力だ。

＞空気中の波長を整数倍しているだけで薄膜の波長を考えていないように
＞見えます
だから両辺をλで割っったら、薄膜中での波長が考慮されていると判るのだが？
通常の理解力があればの話だが。

お礼

御返答有難うございます

補足

>「λで割ると」と書いているだろうが。それにａ／（λ／ｎ）という形を
>みた瞬間にこれがｎａとは別物だと気づくのが通常の理解力だ。
λで割るとありますが、結果から見るのではなくて、この式を作るときにλ/nを考えて立式したらどうなるんですか？変形した結果がna-a=kλになるとして
na-a=kλ この式を作り出すときのλは空気中の波長を使っているというのは分かるんですが、naの方は薄幕の波長λ/nを使う必要があると思うんですが、何故この式には無いのですか？

回答No.13

gohtraw

「この式だと明線を表す条件にならない」
ことの証明を希望したら
＞波長の差が整数倍の波長だったら丁度強めあうからです
ときた。支離滅裂もここに極まれりといったところだな。

もっとも、この質問者の場合自分の考えを正しく文字に出来ている
とは限らないので、そこが難しいところだが。

で、結局は厚さａが空気中および薄膜中での波長の何倍にあたるか
を図にして、どういう場合に二つの光線の位相が一致するのか
体感するしかない。

これ以上この不毛なやり取りを続ける忍耐力は私にはないので
これでおさらばする。

お礼

御返答有難うございます

補足

この問題分かりました、薄膜中でのaは真空中に換算するとnaの距離だから光路差はna-aなんですね、真空中に換算したから真空中の波長を使ってna-aが波長の整数倍だと明線になるということですね

回答No.12

gohtraw

「左辺は波長の何倍かを表しているのに右辺は整数になっている」
ときに
「この式だと明線を表す条件にならない」
ことの証明希望。

そもそも、
ｎａ／λーａ／λ ＝ｋ　（ｋは整数）
が成り立つとき、二つのスリットに入る光の位相が一致していることは判るのか？
もし判るなら、あとはこの二つの光が点Ｏに届いたときに強めあうのかそうでないのか
考えればいいだけなのだが。

＞どうすればいいんですか
国語力と基本的な数学（数式の取り扱い）からだな。
似たようなことをどこかで書いたはずだが？

お礼

御返答有難うございます

補足

>「この式だと明線を表す条件にならない」
>ことの証明希望。
波長の差が整数倍の波長だったら丁度強めあうからです

>が成り立つとき、二つのスリットに入る光の位相が一致していることは判るのか？
いえ、左辺は薄膜中の長さaが薄膜の波長の何倍かを表しているものから空気中の距離aが空気中の波長の何倍かを表しているかを引いたものですから、この式が成立したからといって位相が一致しているかは分かりません

回答No.11

gohtraw

＞ｎａ／λーａ／λ ＝ｋの右辺がkλじゃないとおかしいのではないかと

ｎａ／λーａ／λ ＝ｋλ　ではないかと言いたいのだとしたら、そんな
式はみた瞬間に間違いだと判る。なぜなら、左右の次元（単位）が
合っていないから。
例えばａ／λは距離÷距離だから無次元となるが、ｋλは波長の整数倍
（あるいは実数倍）だから、距離の次元を持つ。

だから、こんなことで実りの少ない時間を費やすよりも基礎をきちんと
固めろって。

お礼

御返答有難うございます

補足

ｎａ／λーａ／λ ＝ｋこの式だと明線を表す条件にならないんじゃないですか？左辺は波長の何倍かを表しているのに右辺は整数になっているんですから

>こんなことで実りの少ない時間を費やすよりも基礎をきちんと固めろって。
どうすればいいんですか、チャートを見ながらやってるんですよ

回答No.10

gohtraw

＞△λ-○λが整数だったら明線になるって話ですか
＞でもそれだったらkじゃなくて右辺はkλじゃないと
＞駄目なんじゃないですか？

だから、人の書き込みをいい加減に読むなよ。
ｎａ／λーａ／λ ＝ｋ　と
ｎａ－ａ＝ｋλ
とはλがゼロにならない限り同じ式だろうが。
式の意味を読み取る力なさ過ぎ。

そして、私は一個目の式の値が整数になるとき
二つの光の位相が一致すると言っている。

実は全部判っていて、わざとやっているんじゃないかと
さえ思えてくるよ。

お礼

御返答有難うございます

補足

違います。ｎａ／λーａ／λ ＝ｋの右辺がkλじゃないとおかしいのではないかと聞いているのです、この右辺にkλがつくとｎａ－ａ＝ｋλとは別の式ですから

>実は全部判っていて、わざとやっているんじゃないかと
わざとやって何の意味があるんですか

回答No.9

gohtraw

空気層の厚さａが空気中の波長λについて１．５波長に
相当するとする。
一方（２）について、薄膜の厚さａが薄膜中の波長λ／ｎについて２．５波長
に相当したとする。

このときに上記の２．５から１．５を引くことを「波長の差」というんだ。
初めて聞いたよ。普通波長の差といったらλとλ／ｎの差だろ。

ということで、波の干渉についての基礎ができていないことがさらに明らか
になったので、復習。

お礼

御返答有難うございます

補足

では、これは具体的な数字を書いてないだけど、aは空気中の波長のa/λ倍という事は○λに相当して居て、aは薄膜中の波長のa/(λ/n)倍という事は△λに相当しているとして
△λ-○λが整数だったら明線になるって話ですか、でもそれだったらkじゃなくて右辺はkλじゃないと駄目なんじゃないですか？

回答No.8

gohtraw

＞何でこの何倍かの差が整数だと明線になるんですか？　・・・（あ）

じゃあNo6に対する補足に

＞2.5波長と1.5波長の差は1波長だからずれてないんじゃないですか？　・・・（い）
＞2.0と1.5波長だから差は0.5波長だから位相はずれてるんじゃないですか？　・・・（う）

と書いたのはどうやって考えたんだ？（あ）が判らずに（い）とか（う）とかが
判るなんてあり得ないんだが。普通に波の干渉を理解していれば。

お礼

御返答有難うございます

補足

(い)は波長をそのまま引き算したからですよ、でも長さが波長の何倍かっていう値を引き算してもそれは波長の差にはならないから位相がずれてるかどうかは分からないじゃないですか

回答No.7

gohtraw

＞2.5波長と1.5波長の差は1波長だからずれてないんじゃないですか？
＞2.0と1.5波長だから差は0.5波長だから位相はずれてるんじゃないですか？
その通りだよ。判ったかと思ったらその後で

＞これは波長の差ではないですよね？長さを波長で割っているんですから、
＞波長とは違う意味を持つんじゃないですか？
ときた。当然だ。ａという厚さが波長の何倍かということを、空気中と薄膜中で
比較しているのだから。

「波長の差」を使って何かをすると、誰かが言ったのかい？

お礼

御返答有難うございます

補足

ではa/(λ/n)-a/λの式はaが薄膜の波長のa/(λ/n)倍で、aが空気中の波長のa/λ倍ですが
何でこの何倍かの差が整数だと明線になるんですか？

回答No.6

gohtraw

＞この差が何故整数倍だと明線になるんですか？
＞距離を波長で割った値って何を意味しているんですか？

位相の一致した光が下記の二つに入ったとする
（１）厚さａの空気層
（２）厚さａ、屈折率ｎの薄膜

これらはそれぞれ、スリットＡおよびＢに入っていく光に相当する。

今、（１）について、空気層の厚さａが空気中の波長λについて１．５波長に
相当するとする。

一方（２）について、薄膜の厚さａが薄膜中の波長λ／ｎについて２．５波長
に相当したとする。

このとき、二つのスロットに入る光の位相は一致しているか、ずれて
いるか？

また、別のケースとして、（１）については１．５波長相当で変わらず、
（２）について厚さａが薄膜中の波長λ／ｎに
ついて２．０波長に相当したとする。この場合二つのスリットに入る
光の位相は一致しているか、ずれているか？

てなことを考えてみたらいいんでないかい？

初めのケースは
ｎａ／λーａ／λ
が整数（値は１）になるケース、第二のケースは非整数（値は０．５）
のケースだろ？

お礼

御返答有難うございます

補足

>二つのスロットに入る光の位相は一致しているか、ずれて
>いるか？
2.5波長と1.5波長の差は1波長だからずれてないんじゃないですか？

>ついて２．０波長に相当したとする。この場合二つのスリットに入る
>光の位相は一致しているか、ずれているか？
2.0と1.5波長だから差は0.5波長だから位相はずれてるんじゃないですか？波長の整数倍以外ずれてますよね？

>ｎａ／λーａ／λ
これは波長の差ではないですよね？長さを波長で割っているんですから、波長とは違う意味を持つんじゃないですか？

回答No.5

gohtraw

＞何で第一項は薄膜の経路なのに空気中の波長で割っているんですか？
おいおい大丈夫かよ。
ｎａ／λ＝ａ／（λ／ｎ）
なのだから、第一項は薄膜の厚さを薄膜中の波長で割っているだろうが。
その説明もＮＯ１でしている。

だから過去の書き込みをちゃんと読めって。

お礼

御返答有難うございます

補足

じゃあ第一項はaをλ/ｎで割った値で第二項はaをλで割った値なんですね、この差が何故整数倍だと明線になるんですか？距離を波長で割った値って何を意味しているんですか？

回答No.4

gohtraw

ｎａ／λーａ／λ の二つの項についてはＮｏ１で説明済み。
この式の値が整数値を取るときに二つのスリットを通過する光の
位相は一致している。

なぜそうなるかは、ａという距離を二つの光、つまり
・波長λ
・波長λ／ｎ
の光が通過する様子を図に書いてみるんだね。

お礼

御返答有難うございます

補足

空気中の波長で割っているとの事ですが、第2項は分かるとして何で第一項は薄膜の経路なのに空気中の波長で割っているんですか？割るなら薄膜中の波長λ/nじゃないんですか？