代数学の証明について

質問

An = < (i j k)|1≦i＜j＜k≦n>

の証明の仕方について教えてください

回答No.1

NoSleeves

H = < X >, X = { (i j k) | 1 ≦ i ＜ j ＜ k ≦ n } とおきます.
以下の 3 つの記述において, 巡回置換はすべて S_n の元であるとして, 真偽が判定できるものに関しては, 真偽を結論してください.
ヒントになるかもしれません.

1. X の元は, 長さ 2 の巡回置換 2 個の積として表せる.

2. 長さ 2 の巡回置換 2 個の積は, 長さ 3 の巡回置換に等しいか, 長さ 3 の巡回置換複数個の積として表せる.

3. 長さ 3 の巡回置換は X の元であるか, X の元の 2 乗として表せる.