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積分の証明です。

画像の(iii)が解けません。 Q_n はn+2次の多項式です。 λ_1,...λ_nというのは実数で Σλ_j・j^k=0  (j=1~nの総和) (kは 1≦k≦n-1) Σλ_j・j^n=1 (j=1~nの総和) です。 Fの構成の仕方が分かりません。よろしくお願いします。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

画像が小さくて読めない。 Q_n と λ_k の関係を、補足に 文章で説明してもらえないだろうか?

sakasukys
質問者

補足

すみません。補足させていただきます! まず,Q_nについて n+2次の実多項式で,Q_n(1)=Q_n(0)=0 ∫Q_n(t)dt=1 積分区間は[0,1] ∫t^r・Q_n(t)dt=0 積分区間は[0,1] 1≦r≦n-1 そして関数f_n(t)を f_n(t)=Q_n(t) (0≦t≦1), 0 (otherwise) と定義します。 最初に三つ並んでいる式は ∫t^r・Σλ_j・f_n(t-ja)dt=0 (0≦r≦n-1) ∫t^n・Σλ_j・f_n(t-ja)dt=a^n ∫|t^r・Σλ_j・f_n(t-ja)|dt≦A|a|^r (r≧0) 積分区間は全て-∞~∞ Σの和は全てj=1~n Aはf_nとλ_1,....,λ_nに依存するものです。 問題iiiは 自然数nとS>0,ε>0が与えられたとき,連続関数Fと実数R>S で次の5つを満たすものが存在することを示す問題です。 (a) ∫t^r・F(t)dt=0 (0≦r≦n-1) (b) ∫t~n・F(t)dt=1 (c) ∫|t^r・F(t)|dt<ε (0≦r≦n-1) (d) |F(t)|<ε tは実数 (e) F(t)=0 tは[1,R]に入っていない よろしくおねがいします。 また不明瞭な点がありましたら言ってください。

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