An<An+1の証明

質問

An=(1+1/n)^n。この式を2項定理で分解して比較すると、(1)An<An+1がいえると教科書に書いてあります。
nは自然数です。
2項定理で分解してみましたが、よくわかりませんでした。

(2)(1+1/n)^n≦1+1/1!+1/2!+......+1/n!

(3)k!≧2^k-1(k=2,3,......)

この三つの式を証明できる方は教えていただけますでしょうか？
よろしくお願いいたします。

回答No.3

USB99

http://okwave.jp/qa/q5513189.html
とか

回答No.2

hugen

(1+1/4)^4
= 1 + 4/1*1/4 + (4*3)/2!*1/4*1/4 + (4*3*2)/3!*1/4*1/4*1/4 + (4*3*2*1)/4!*1/4*1/4*1/4
= 1 + 1 + 4/4*3/4*1/2! + 4/4*3/4*2/4*1/3! + 4/4*3/4*2/4*1/4*/4!

回答No.1

Tacosan

(1) 「2項定理で分解してみましたが、よくわかりませんでした」ってのは, どこまでわかってどこがわからないのですか?
(2) 二項定理で分解して比較する
(3) 人に聞くほどのことじゃない