ラプラス変換

質問

微分方程式をラプラス変換使いとけ

dx/dt＋3x＝sin2t

解き方が全然わかりません

回答No.2

info222_

Ｎｏ．１です。

>dx/dt＋3x＝sin(2t), x(0)=0
ですね。

両辺をラプラス変換すると
sX(s)-x(0)+3X(s)=2/(s^2+2^2)
(s+3)X(s)=2/(s^2+4)
X(s)=2/((s+3)(s^2+4))

部分分数分解して
X(s)=(2/13)・1/(s+3) +(3/13)・2/(s^2+4) -(2/3)・s/(s^2+4)

ラプラス逆変換すると
x(t)=(2/13)e^(-3t) +(3/13)sin(2t)-(2/13)cos(2t) ... (答)

回答No.1

info222_

>解き方が全然わかりません
教科書等に例題が載っていますので勉強。復習してみて下さい。

t=0におけるxの値（xの初期条件) x(0)が与えられていませんか？
補足にお書きください。

補足

x(0)＝0