数学の図形問題です

質問

画像にて、比を求めたいのです

１番は１：５です

2番が９：１０になるようなのですが
解説がないため
なかなか理解できません。
お願いします。

回答No.4

watecolor1969

まだ締め切りされていないので
参考になればと思い投稿します。

(3)

前問までより

AD : DI : IJ : JB = 2 : 1 : 2 : 3

である。また 線分AE と 線分IC の交点を K とする。

△AJE = (5/8)*△ABE = (5/8)*{(3/5)*△ABC} = (3/8)*△ABC・・・(1)

△AIK = (3^2/5^2)*△AJE = (9/25)*△AJE = (9/25)*{(3/8)*△ABC} = (27/200)*△ABC

△IBC = (5/8)*△ABC

よって、

△AKC = △ABC - △IBC - △AIK = △ABC - (5/8)*△ABC - (27/200)*△ABC = (6/25)*△ABC

∴△AGF = (2^2/3^2)*△AKC = (4/9)*{(6/25)*△ABC} = (8/75)*△ABC・・・(2)

したがって、△AGF : △AJE = (8/75) : (3/8) = 64 : 225 ・・・(答)

<参考>

例えば、(1)式で△AJE=(5/8)*△ABE などのように唐突に出てくる係数(比)(5/8)は

全て、『高さが同じ三角形の底辺の比』から計算したものです。

また、次式の△AIK = (3^2/5^2)*△AJE などの様に２乗比は『相似な図形の面積比』です。

なお、5^2は（5の2乗）、『*』は『×』の意味です。

また、例えば△ABCという表記は、『△ABCの面積』を表しています(全て)。

回答No.3

yyssaa

(3)の別解
＞もしメネラウスの定理を習っているなら、△AGFの面積算出が以下の通り簡単になります。
AEとCIの交点をHとすると、メネラウスの定理により(CE/EB)*(BA/AI)*(IH/HC)=1。
BA/AI=(AI+IB)/AI=1+IB/AI=1+5/3=8/3だから
IH/HC=(EB/CE)*(AI/BA)=(3/2)*(3/8)=9/16が得られるので、前回回答の
△ADFの面積=(1/6)Sから△AGFの面積=△ADFの面積*GF/DF=△ADFの面積*HC/IC
=(1/6)S*(HC/IH+HC)=(1/6)S*/(IH/HC+1)=(1/6)S*/(9/16+1)=(8/75)Sがえられます。
後は前回回答の通りです。

お礼

ありがとうございました(>_<)
精進しますっ

回答No.2

yyssaa

＞前回回答の訂正と合わせて回答します。
(2)
＞△BCI∽△BEJだから
CI/EJ=5/3・・・(1)
△ACI∽△AFDだから
CI/FD=3/2・・・(2)
(以下訂正)
(2)/(1)=(CI/FD)/(CI/EJ)
=EJ/FD=(3/2)/(5/3)=9/10・・・答
(3)
＞AD/DI=AF/FC=2/1→DI=AD/2、AD/DB=1/3→DB=3ADだから
AI/IB=(AD+DI)/(DB-DI)=(AD+AD/2)/(3AD-AD/2)=(1+1/2)/(3-1/2)=3/5
△ABCの面積をSとすると、△BCIの面積=S*IB/(AI+IB)=(5/8)S
△BCIと△BEJの相似比は5:3だから同面積比は25:9。
よって△BEJの面積=△BCIの面積*9/25=(5/8)S*(9/25)=(9/40)S
△ABEの面積=S*BE/(BE+EC)=S/(1+EC/BE)=S/(1+2/3)=(3/5)S
△AJEの面積=△ABEの面積-△BEJの面積=(3/5)S-(9/40)S=(3/8)S・・・(ア)
BI=BD-DI=3AD-AD/2=(5/2)AD
IJ/BI=CE/BC=2/5→IJ=(2/5)BI=(2/5)(5/2)AD=AD
AD/AJ=AD/(AD+DI+IJ)=AD/(AD+AD/2+AD)=2/5だから△ADGと△AJEの相似比
は2:5、同面積比は4:25となり、△ ADGの面積=(4/25)*△AJEの面積=(3/50)S
△AICの面積=S*AI/(AI+IB)=S*(AI/IB)/{(AI/IB)+1}=S*(3/5)/{(3/5)+1}=(3/8)S
AD/AI=AF/AC=2/3だから△ADFと△AICの相似比は2:3、同面積比は4:9。
よって△ADFの面積=△AICの面積*(4/9)=(3/8)S*(4/9)=(1/6)S
△AGFの面積=△ADFの面積-△ADGの面積=(1/6)S-(3/50)S=(8/75)S・・・(イ)
(イ)/(ア)=△AGFの面積/△AJEの面積={(8/75)S}/{(3/8)S}=64/225
△AGFと△AJEの面積比は６４：２２５・・・答

回答No.1

yyssaa

△BCI∽△BEJだから
CI/EJ=5/3・・・(1)
△ACI∽△AFDだから
CI/FD=3/2・・・(2)
(2)/(1)=(CI/FD)/(CI/EJ)
=EJ/FD=(5/3)/(3/2)=10/9・・・答

補足

ありがとうございます(>_<)
3番もお力添え
願えますか？(>_<)