メジアン数学 292 教えてください!!

質問

新課程 メジアン数学演習 IA,IIBの79P 292番の問題解ける方がいましたら解答とその過程を教えてくださいお願いします!!

回答No.4

spring135 · ベストアンサー

#1です。

(1)共通接線は

y=x-2

(2)面積は

16/3

です。

解答

(1)共通接線

y=x^2-5x+7 (1)

y=x^2+3x-1=0 (2)

共通接線が(1)と接する点を(a,b),(2)と接する点を(p,q)とすると

接線の傾きは(1)はy'=2x-5=(2a-5),(2)はy'=2x+3=2p+3

また、b=a^2-5a+7, q=p^2+3p-1

よって（1）に基づく接線は

y-b=(2a-5)(x-a)

y=(2a-5)x-2a^2+5a+a^2-5a+7=(2a-5)x-a^2+7 (3)

(2)に基づく接線は

y-q=(2p+3)(x-p)

y=(2p+3)x-2p^2-3p+p^2+3p-1=(2p+3)x-p^2-1 (4)

(3),(4)が一致するために

2a-5=2p+3

p-a=-4 (5)

-a^2+7=-p^2-1

p^2-a^2=-8 (6)

(5),(6)を連立してといて

p=-1,a=3

共通接線は

y=x-2

（2）2放物線と共通接線で囲む面積S

2放物線の交点は(1,3)

S=∫(-1,1)[x^2+3x-1-(x-2)]dx+∫(1,3)[x^2-5x+7-(x-2)]dx

=∫(-1,1)[x^2+2x+1]dx+∫(1,3)[x^2-6x+9]dx

=∫(-1,1)[(x+1)^2]dx+∫(1,3)[(x-3)^2]dx

=[(x+1)^3/3](-1,1)+[(x-3)^3/3](1,3)

=16/3

お礼

過程も詳しくやっていただきありがとうございます！助かりました(TT)

回答No.3

Tacosan

「接線の方程式が噛み合わず」が何を言っているのかさっぱり分からん. 何をどうやってどこで困っているのか, 式を交えて詳細に書いてくれ.

回答No.2

Tacosan

どこまでできている?

どこが分からない?

補足

はじめの接線の方程式が噛み合わずそこから進めません(TT)

回答No.1

spring135

問題を記載しなさい。

補足

遅れてすいません問題は
2つの放物線Ｃ1:y=ｘ^2－5ｘ＋7、Ｃ2:y=ｘ^2＋3ｘ－1の両方に接する直線をｌ(エル)とする。
(1)直線ｌの方程式を求めよ。
(2)放物線Ｃ1,Ｃ2と直線ｌとで囲まれた図形の面積を求めよ。
です。よければお願いします