メジアン数学演習12ABについて

質問

すみません、メジアンの245番の微積の問題を解説していただけませんか⁇

(1)関数f(x)=x(x-3)(x-4)のx=0からx=2までの平均変化率は【ア】である。この平均変化率は、f(x)のx=【イ】(0<x<2)における微分係数に等しい。

(2)f(x)のx=1における微分係数が存在するとき、極限値 lim x→1=f(x)-x^3f(1)/x-1
をf(1)、f′(1)で表せ。

お願いします‼

回答No.1

alice_44

(1)
【ア】
平均変化率の定義 { f(2) - f(0) }/(2 - 0) を確認しましょう。計算は、自分で。
【イ】
導関数 f'(x) を実際に計算して、二次方程式 f'(x) = ([ア]の値) を解きます。
f' の計算で困っているのなら、多項式を降ベキに展開するか、積の微分公式を使いましょう。

(2)
この問題の類題は、教科書傍用問題集ではお馴染みのはずです。
極限したい式を、平均変化率の式の組み合わせで書き表してから、lim をとります。

今回の例では、{ f(x) - x^3 f(1) }/(x - 1)
= { f(x) - f(1) + f(1) - x^3 f(1) }/(x - 1)
= { f(x) - f(1) }/(x - 1) - f(1) { x^3 - 1 }/(x - 1)
が使えるでしょう。