数学の問題の解説お願いします。

質問

添付した画像の問題を解説していただきたいです。
(問題のパソコンでの表記の仕方が分からなかったため、
添付させていただきました。)

お手数ですが、ズームなどして
見ていただけると助かります。

解答
ベクトルAP=1/3ベクトルAB + 1/5ベクトルAC、1/5倍

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

バクトル記号は省略します。
ＰＢ＝ＰＡ＋ＡＢ、ＰＣ＝ＰＡ＋ＡＣ　ですから、与式は
７ＰＡ＋５（ＰＡ＋ＡＢ）＋３（ＰＡ＋ＡＣ）＝１５ＰＡ＋５ＡＢ＋３ＡＣ＝０
よって１５ＡＰ＝５ＡＢ＋３ＡＣ
ＡＰ＝ＡＢ／３＋ＡＣ／５

上記の結果から
ＡＰ＝（５ＡＢ＋３ＡＣ）／１５
　　＝（５ＡＢ＋３ＡＣ）／８＊８／１５
ＡＰの延長線とＢＣの交点をＱとすると、
ＡＱ＝（５ＡＢ＋３ＡＣ）／８
であり、点ＱはＢＣを３：５に内分します。従って△ＡＢＰの面積は△ＡＢＣの面積の３／８倍です。さらに
ＡＰ＝８ＡＱ／１５
なので、△ＡＢＰの面積は△ＡＢＱの８／１５倍です。よって△ＡＢＰの面積は△ＡＢＣの
３／８＊８／１５＝１／５　倍
となります。

お礼

ありがとうございました！
助かりました！！