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解方程式2 sin 2 Ө° = sin Ө°の解法と理解の違い
- 質問者は、解方程式2 sin 2 Ө° = sin Ө°を解く途中で疑問を抱いています。
- 質問者の解法では、式を変形して最終的に4cos Ө° -1 = 0となるはずです。
- しかし、質問者が解法を理解できない原因は、式(2)の形での表現によるものです。
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＞私は 2 x 2 sin Ө°cos Ө° = sin Ө → ４ sin Ө°cos Ө° = sin Ө° →両辺を sin Ө°で割って →４ cos Ө° = １ → 4cos Ө° -1 = 0 となります。 おそらく数学の演算の中で最もやってはならないことの一つをやってます。 正しくは以下のように進めるべきです。 2 x 2 sin Ө°cos Ө° = sin Ө°(1) 移項して 4sinӨ°cosӨ°-sinӨ°=0 sinӨ°が共通なので sinӨ°(4cosӨ°-1)=0 (2) なぜ悪いか！！！ 理由(1) Pで割り算をするときはPが0でないことを確認しなければならない。 こんな例をあげましょう。 a=b (3) のとき、両辺を2乗して a^2=b^2 移項して a^2-b^2=0 公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)を用いて (a+b)(a-b)=0 a-bで割って a+b=0 ゆえに a=-b (4) (3)と(4)はまったく違うことがわかりますか。 これはa-b=0で割ったために生じたことです。 理由(2) sinӨ°=0 もこの場合、解の一つをあたえるということです。 つまり Ө°=0°,180°,360° も解なのです。 質問者は勝手に解を削除してしまっているわけです。 従って、すべての解を求めることが不可能になり、多分このまま回答を作っても0点でしょう。
その他の回答 (1)
0° ≤ Ө ≤ 360°では、Ө=0°、180°、360°のときに、sin Ө=0になるので、これも考慮しなければならないからです。 例えば、x（x-1）=0を満たすのは、x=0またはx=1ですが、質問者の方の考え方では、この場合のx=0が除かれてしまうということです。
お礼
よくわかりました。 ご回答有難うございました、又機会があれば宜しくお願い致します。
お礼
理由 １） も 理由 ２） もよくわかります。 もの凄く勉強になりました。 変な癖が付いてしまっているので これからはいつもこの事を頭におきながら考える様にします。 有難うございました、大変助かりました。