sin(xy)=x (1,π/2)での接線の傾きは

質問

数学の質問です。

sin(xy)=x
(1,π/2)での接線の傾きを求めよ

両辺を微分して、
cos(xy)(y+x(dy/dx))=1
(dy/dx)=(1/x)((1/cos(xy))-y)

と計算したのですが、xy=π/2なのでcos(π/2)=0となり立ち止まってしまいました。

この場合、f'(1,π/2)が存在しない(?)　ゆえに、垂直
という回答であっていますか？それともどこか間違えているでしょうか？

よろしくおねがいいたします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

結論は合っていますが、dy/dx を使って説明すると、
傾き ∞ が出てきたところで話がボンヤリしてしまいます。
代わりに dx/dy を使うとスッキリするでしょう。

xy = θ と置くと、x ≠ 0 のとき

x = sinθ

y = θ/sinθ と表される。

(x,y) = (1,π/2) に対応する θ は、θ = π/2。

このパラメタ表示を使って

dx/dy = (dx/dθ) / (dy/dθ)

= (cosθ) / { 1/sinθ + θ(-cosθ)/(sinθ)^2 }

と計算できるから、

θ = π/2 のとき dx/dy = 0。

そこでの接線は、x - 1 = 0(y - π/2)

すなわち x = 1 であると判る。

お礼

なるほど、そちらのほうがわかりやすいですね。
ありがとうございました。

回答No.1

MagicianKuma

合ってると思います。接戦は急速に立ち上がり垂直になるでしょう。

お礼

ありがとうございました。