sinθの位相について

質問

だれが、どうやって　sinθの位相をcosθとsinθの一次式であらわせる事を発見したのでしょうか？　計算しまくったのでしょうか？
そこから予測を立てて、　sin（x＋y）＝ＡcosＸ＋ＢsinＸとおいて
加法定理をもとめたのでしょうか？

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

近代的に言えば、(cosθ,sinθ) が単位円の媒介変数表示であることから、
任意の (cos(θ+δ),sin(θ+δ)) が、
二つの (cos(θ+α),sin(θ+α)), (cos(θ+β),sin(θ+β)) の一次結合で
表せるということは、平面が２次元だというのと同じことです。
δ=α=0, β=π/2 の場合を考えれば、質問の状況となります。

あるいは、微分方程式 d^2 y / dx^2 = - y の解空間が２次元で、
{ cosθ, sinθ } がその基底になると言ってもいい。

しかし、「発見した」人は、おそらく、具体的な数値計算を計算しまくって
気づいたのでしょうね。定理の初期の形は、いわゆる三角関数の積和公式で、
これを使って逆に加法定理を導いたらしいですよ。

お礼

ありがとうございました！　参考にします！！＾＾