２つの移動する点に関する問題

質問

点P(px,py,pz)と点T(tx,ty,tz)があります。

点Tは秒速StでベクトルVt(vtx,vty,vtz)へ移動しているとします。
点Pは秒速Spで任意の方向Vpへ移動します。

x秒後に点Pと点Tが同じ座標にあるとしたとき、ベクトルVpをx以外の文字を使って表してください。

なお、VtおよびVpは正規化されているものとします。

回答よろしくお願いします。

回答No.2

spring135

何かの必要はあって自分で考えた問題ですか。

自主性があって、面白いと思います。少しベクトルの勉強を補足する必要があります。

>点P(px,py,pz),点T(tx,ty,tz)

この書き方は間違いです。点P(xp,yp,zp),点T(xt,yt,zt)と書くべきです。

＞ベクトルVt(vtx,vty,vtz)

この書き方は正しい。

要するに時間の関数として点P(t),T(t)の位置ベクトルOP(t)↑,OT(t)↑ (Oは原点）が

表せればよいわけです。

時刻t0における点P,Tの位置ベクトル

OP0↑=P(t0)↑=(xp0,yp0,zp0)　　　　　(1)

OT0↑=T(t0)↑=(xt0,yt0,zt0)　　　　　(2)

を指定しておく必要があります。

＞点Tは秒速StでベクトルVt(vtx,vty,vtz)へ移動しているとします

要するに点Tの速度ベクトルがVt(vtx,vty,vtz)↑で

St=√(vtx^2+vty^2+vtz^2) (3)

ということです。以下、StおよびVt↑を定数（定ベクトル）としますが

StおよびVt↑が時間とともに変化する場合、すなわちStおよびVt↑を

時間の関数St(t),Vt(t)↑として取り扱う場合は積分が入ってくるだけで考え方は同じです。

同様に点Pの速度ベクトルがVp(vpx,vpy,vpz)↑で

Sp=√(vpx^2+vpy^2+vpz^2) (4)

とします。

時刻tにおける点P、Tの位置ベクトルは

OP(t)↑=P(t)↑=(xp(t),yp(t),zp(t))=P(t0)↑+Vp(vpx,vpy,vpz)↑×t 　　　(5)

OT(t)↑=T(t)↑=(xt(t),yt(t),zt(t))=T(t0)↑+Vt(vtx,vty,vtz)↑×t　　　　(6)

>x秒後に点Pと点Tが同じ座標にあるとしたとき,ベクトルVpをx以外の文字を使って表してください。

要するに

OP(x)↑=OT(x)↑

すなわち

P(t0)↑+Vp(vpx,vpy,vpz)↑×x＝T(t0)↑+Vt(vtx,vty,vtz)↑×x (7)

これより

Vp(vpx,vpy,vpz)↑＝Vt(vtx,vty,vtz)↑+(T(t0)↑-P(t0)↑)/x (8)

のようなことをやりたいのでしょう。

(3),(4)の条件下において(8)を計算すればよい。

回答No.1

stomachman

> 点Tは秒速StでベクトルVt(vtx,vty,vtz)へ移動しているとします。

「Vtへ移動」じゃなくて、「Vtの方向へ移動」の間違いでは？　そして、P, T, Vt, St, Spは固定ですよね？
　だとすると、xが幾らであるかによってVpは異なりますんで、Vpをx（あるいはxにつれて変化するナニカ）を使わずに表すことは不可能です。

補足

Vt方向へ移動であっています。

xの値を特に定めなくてもVpの値が定まることは図を描いて確認済みですが、式に表す方法がわかりませんでした。