高校数学 2点を通る直線の方程式

質問

図の問題は解説の方法がベストなのですが、中学生でも知ってる2点を通る直線の方程式
y - y1 = { (y2-y1)/(x2-x1) }(x-x1)
から
(1/2)x + ty = 1・・・・・(3)
を導く方法はありませんか？

(1/2)x1 + ty1 = 1・・・・・(1)'
(1/2)x2 + ty2 = 1・・・・・(2)'
より
(1/2)(x2-x1) + t(y2-y1) = 0.
(y2-y1)/(x2-x1) = -1/2t.
　したがって
y - y1 = (-1/2t)(x-x1)
となりますが、これから(3)に変形する方法がわかりません。

回答No.2

gamma1854 · ベストアンサー

たとえば２点を通る直線が、
3x + 2y = 5 となったとするとこれを、
(1/2)*x + t*y = 1.
と変形したいとなれば、
3 : 1/2 = 2 : t = 5 : 1
を満たさなければならず、これは無理であることがわかります。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。もうひと方にも感謝申し上げます。

回答No.3

tmppassenger

y - y_1 = (-1 / (2t) ) (x - x_1) を変形すると (-2t) (y - y_1) = x - x_1から、
x + (2t) y = x_1 + (2t) y_1となるが、(1)'からx_1 + (2t) y_1 = 2である故、結局 x + (2t) y =2となり、無事(3)が導かれる。

お礼

おお！！！　そうですね。ありがとうございました。

回答No.1

nananotanu

x1、x2、y1、y2は仮にこのように置いただけで、(定数のようにも見えますが)tに依存する変数ですよね。最後の式だけからy1、x1、tの3つの変数を消すのは、そもそも無理では？