数学の問題教えてください

質問

座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x、y)が、x=sint、y=1/2(cos2t)で表されているとする。
(1)点Pが動く曲線の方程式を求めよ。
(2)点Pの速度ベクトルv↑を求めよ。
(3)点Pの加速度ベクトルa↑を求めよ。
(4)速さ|v↑|が0になるときの点Pの座標を求めよ。

どうかお願いします。

回答No.1

info22_

(1)
　x=sin(t)
　y=(1/2)cos(2t)=(1/2)(1-2sin^2(t))
sin(t)=xを代入して
y=(1-2t^2)/2
Ans. y=(1/2)-t^2

(2)
　dx/dt=cos(t), dy/dt=-sin(2t)
　v↑=(dx/dt,dy/dt)=(cos(t),-sin(2t))

(3)
　a↑=(d^2x/dt^2,d^2y/dt^2)=(-sin(t),-2cos(2t))

(4)
　|v↑|=√{cos^2(t)+sin^2(2t)}=√{cos^2(t)+(2sin(t)cos(t))^2}
　 =|cos(t)|*√{1+4sin^2(t)}
|v↑|=0のとき　√{1+4sin^2(t)}>0より　cos(t)=0
　このとき P=(sin(t),(1/2)cos(2t))=(±1,-1/2)

お礼

ありがとうございますっ！助かりました。