解析学の問題です

質問

「a>0のときlim[n→∞](a^n)/(n!)を求めよ。」
という問題について。
解説には、

a/N<1/2となるようなNをとると、n>=Nに対して
(a^n)/(n!)<={(a^N)/(N!)}{(a/N)^(n-N)}<{(a^N)/(N!)}{(1/2)^(n-N)}→0(n→∞)
なので(a^n)/(n!)→0(n→∞)

とあるのですが、何故(a^n)/(n!)<={(a^N)/(N!)}{(a/N)^(n-N)}
が成立するのかがわかりません。

回答No.1

noname#200770 · ベストアンサー

Ｎ＜ｍ≦nのとき１／ｍ＜１／Ｎだから。