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ベクトル解析の問題
A,Bはn次の正方行列でともに正則であるとする。 AB+BA=0(零行列)が成立するならばnが偶数であることを証明せよ。 という問題ですが、だれか解ける方お願いします。
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manfgataroさんこんばんは。 とーーっても簡単なのでヒントだけ書いておきます。 AB+BA=0 を変形して両辺の行列式の値を考える。 -Aの行列式 |-A|のマイナスを行列式の外側に出すと どうなりますか? ついでに「A,Bはともに正則」という条件は なぜ必要なのでしょうか? 正則でない行列の行列式の値は…
お礼
あー、なるほど。 (detA)(detB)=(-1)^n(detB)(detA) でこれを満たすのは、n=偶数のときってことですね。 わかりやすいヒントありがとうございました。