5-8 高校数学 場合の数

質問

nを正の整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える　ただし1個のボールも入らない箱があってもよいものとする　以下に述べる4つの場合についてそれぞれ相異なる入とれ方の総数を求めたい
(1)1からnまで異なる番号の付いたn個のボールをA,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか

(2)互いに区別の付かないn個のボールをA,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合その入れ方は全部で何通りあるか

(3)1からnまで異なる番号の付いたn個のボールを区別の付かない3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか

(4)nが6の倍数6mであるとき、n個の互いに区別の付かないボールを区別の付かない3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか

(解説)　(1)3^n (2)A,B,Cにそれぞれa,b,c個入るとしてa+b+c=n(a>=0,b>=0,c>=0)(1)
をみたす整数解(a,b,c)の個数を求めればよいが、(1)は(a+1)+(b+1)+(c+1)=n+3 (a+1>=1,b+1>=1,c+1>=1)

と同値であることに着目して[n+2]C[2]=(n^2+3n+2)/2通り

(3)求める場合の数を次のように3分割する
nことも1箱だけに入れるもの...x通り
n個を2箱に分散して入れるもの...y通り
n個を3箱に分散して入れるもの...z通り

これらx,y,zと(1)との関係を考えると、まずx=1であり(1)ではこれを3通りと数えy通りの1つ1つを(1)では3!通りと数えz通りの1つ1つを(1)では3!通りと数えている　したがってx×3+(y+z)×6=3^n(x=1)

よって求める場合の数x+y+zは1+y+z=1+(3^n-1×3)/6=(3^(n-1)+1)/2通り
(4)3箱のボールの個数をa,b,c(a<=b<=c)とし(3)と同様に求める場合の数を次のように3分割する

a=b=cをみたすもの...p通り
a=b<c or a<b=cをみたすもの...q通り
a<b<cをみたすもの...r通り　すると(2)の場合の数はp+3q+6r通りと数えられるから

p+3q+6r=(n^2+3n+2)/2(2)
ここでp=1であり、またq通りは(0,0,6m)(1,1,6m-2)....(3m,3m,0)の3m+1通りから(2m,2m,2m)の1通りを除いてq=3mである、よって(2)から

r=1/6×{1/2×(36m^2+18m+2)-(1+3×3m)}=3m^2　以上により答えはp+q+r=3m^2+3m+1通り
の

(3)のx,y,zが(1)で1や3!通りずつという所と
x×3+(y+z)×6=3^n の所が何を意味しているのか分かりません

(4)の解説で(2)の場合の数がp+3q+6rの所とr=1/6{}=3m^2
以上によりp+q+r=3m^2+3m+1通りというのが何でなのか分かりません

を質問したら

(3)
n個とも1箱だけにいれるもの・・・ｘ通り
これが(1)の数え方なら3通りあり、(3)の形では1通り
n個を2箱に分散して入れるもの・・y通り
n個を3箱に分散して入れるもの・・・z通り

yとzの数は同じ考え方で計算できるという意味で同じです。

例(6,2,1)(6,1,2)(1,6,2)(1,2,6)(2,6,1)(2,1,6)
は全て同じものとして考えられますが、同様にして
(6,3,0)(6,0,3)(0,6,3)(0,3,6)(3,6,0)(3,0,6)

となりこの両者は同じものです。この両者は同じですから分けて考えるのではなく、同じものとして(y+z)を求めた方が楽

xとy,zの違いは一番多く入った箱以外の二つの箱を区別するかどうかだけです。
便宜的に箱をABCと名前をつけると、(1)の結果から3^n通あり
ここからどれか一つの箱にだけ入っている場合の3通りを引くと(3^n-3)になります。この箱の名前を付け替えるとすればA→3通り、B→2通り、Cは残り、と3!通りあるはずです。

したがって、x+y+z = 1 + (3^n-3)÷3!

(4)
まずa=b=c の時は1通りしかないのは問題ないでしょう。このとき、a=b=c=2mです。次にa=b<c or a<b=cをみたすもの・・q通り

ですが、a=bのとき、a<cなのでaは0から2m-1までの2m通り、同様にb=cのときはbは2m+1から3mまでのm通りあるはずです。

a<b<cをみたすもの・・r通り
a<b<cから、aは0～2m-1までの2m通りあるはずです。aとbが決まればcも決まるという関係上、aとbだけを考えればよいです

ここでaが奇数のときはm通りあり
a=2m-1の時、b+c=4m+1からbは2mの1通り
a=2m-3の時、b+c=4m+3からbは2m-2～2m+1の4通り
・・・
a=1の時、b+c=6m-1からbは2～3m-1の(3m-2)通り
よりΣ(3m-2)=3m(m+1)/2-2m通り
偶数のときも同様にm通りあり、（b=cとなるときを除外しなければならないのに注意）
a=2m-2の時、b+c=4m+2からbは2m-1～2mの2通り
a=2m-4の時、b+c=4m+4からbは2m-3～2m+1の5通り

・・・
a=0の時、b+c=6mからbは1～3m-1の(3m-1)通り
よりΣ(3m-1)=3m(m+1)/2-m通り
よって
3m(m+1)/2-2m + 3m(m+1)/2-m

と回答して下さったのですが

(3)でyとzが同じとあるのですが例えばn=6の時
箱が空の時(3,3,0),(3,0,3),(0,3,3)とあり箱に入る球がすべて違うとき(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)となり異なるのではないですか？同じと言うのが何故同じなのか分かりません 仮に(y+z)を求めるとして、
(3^n-3)になるのも分からないです

(4)は偶数と奇数で分ける所ですが偶数だとb=cの場合があるから分ける必要があるとあるのですがb=cになると何故駄目なのでしょうか？

回答No.13

f272 · ベストアンサー

確かに19通りしかないやん。そこまで注意して見てなかった。１つダブってるね。> #12

[]内の数値は単なる連続番号です。
()内にボールの数字を書くことにして，コンマで区切ることで各箱をあらわしている。

最初に1だけ書いて見た。
[ 1](1 , , ) [ 2](1 , , ) [ 3](1 , , )
[ 4](1 , , ) [ 5](1 , , ) [ 6](1 , , )
[ 7](1 , , ) [ 8](1 , , ) [ 9](1 , , )
[10]( ,1 , ) [11]( ,1 , ) [12]( ,1 , )
[13]( ,1 , ) [14]( ,1 , ) [15]( ,1 , )
[16]( ,1 , ) [17]( ,1 , ) [18]( ,1 , )
[19]( , ,1 ) [20]( , ,1 ) [21]( , ,1 )
[22]( , ,1 ) [23]( , ,1 ) [24]( , ,1 )
[25]( , ,1 ) [26]( , ,1 ) [27]( , ,1 )

次に2を書き加えた。
[ 1](12 , , ) [ 2](12 , , ) [ 3](12 , , )
[ 4](1 , 2 , ) [ 5](1 , 2 , ) [ 6](1 , 2 , )
[ 7](1 , , 2 ) [ 8](1 , , 2 ) [ 9](1 , , 2 )
[10]( 2 ,1 , ) [11]( 2 ,1 , ) [12]( 2 ,1 , )
[13]( ,12 , ) [14]( ,12 , ) [15]( ,12 , )
[16]( ,1 , 2 ) [17]( ,1 , 2 ) [18]( ,1 , 2 )
[19]( 2 , ,1 ) [20]( 2 , ,1 ) [21]( 2 , ,1 )
[22]( , 2 ,1 ) [23]( , 2 ,1 ) [24]( , 2 ,1 )
[25]( , ,12 ) [26]( , ,12 ) [27]( , ,12 )

最後に3を書き加えるくらいは自分でやって御覧なさい。

お礼

御返答有難うございます

補足

>最後に3を書き加えるくらいは自分でやって御覧なさい。
やってみます

[ 1](12 ,3 , 0) [ 2](12 ,0 ,3 ) [ 3](12 , , )
[ 4](13 , 2 ,0 ) [ 5](1 , 23 , 0) [ 6](1 , 2 , )
[ 7](1 ,0 , 2 3) [ 8](1 3, 0, 2 ) [ 9](1 , , 2 )
[10]( 23 ,1 , 0) [11]( 2 ,13 , ) [12]( 2 ,1 , )
[13](3 ,12 ,0 ) [14](0 ,12 , 3) [15]( ,12 , )
[16]( 0,1 , 23 ) [17]( ,1 , 2 ) [18]( ,1 , 2 )
[19]( 2 , ,1 ) [20]( 2 , ,1 ) [21]( 2 , ,1 )
[22]( , 2 ,1 ) [23]( , 2 ,1 ) [24]( , 2 ,1 )
[25]( , ,12 ) [26]( 3,0 ,12 ) [27]( 0,3 ,12 )
空いているところは分かりませんでした、何か埋めようとしてもダブりが出て上手くいかないです

回答No.20

f272

#19に書いたことに，すこし書き直してみる。

1をAに入れる。箱の中身は(1, , )になった。
＿＿＿＿＿＿2をAに入れる。箱の中身は(12, , )になった。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をAに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をBに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をCに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿2をBに入れる。箱の中身は(1,2, )になった。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をAに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をBに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をCに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿2をCに入れる。箱の中身は(1, ,2)になった。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をAに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をBに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をCに入れる。箱の中身はどうなる？
1をBに入れる。箱の中身は( ,1, )になった。
＿＿＿＿＿＿2をAに入れる。箱の中身は(2,1, )になった。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をAに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をBに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をCに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿2をBに入れる。箱の中身は( ,12, )になった。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をAに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をBに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をCに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿2をCに入れる。箱の中身は( ,1,2)になった。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をAに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をBに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をCに入れる。箱の中身はどうなる？
1をCに入れる。箱の中身は( , ,1)になった。
＿＿＿＿＿＿2をAに入れる。箱の中身は(2, ,1)になった。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をAに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をBに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をCに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿2をBに入れる。箱の中身は( ,2,1)になった。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をAに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をBに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をCに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿2をCに入れる。箱の中身は( , ,12)になった。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をAに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をBに入れる。箱の中身はどうなる？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3をCに入れる。箱の中身はどうなる？

やる気があれば幼稚園児でもできます。

お礼

御返答有難うございます

補足

だから、こちらに聞かないでください、どうせ又間違いますから全部書いてください

回答No.19

f272

あなたの書いたことをもとに書き直すとこうなる。

1は[1]から[9]はAに入ってます
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2は[1]から[3]まではAに入ってます
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2は[4]から[6]まではBに入ってます、
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2は[7]から[9]まではCに入ってます
1は[10]から[18]まではBに入ってます
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2は[10]から[12]まではAに入ってます
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2は[13]から[15]まではBに入ってます、
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2は[16]から[18]まではCに入ってます
1は[19]から[27]まではCに入ってます、
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2は[19]から[21]まではAに入ってます
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2は[22]から[24]まではBに入ってます、
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2は[25]から[27]まではCに入ってます

樹形図のように見えてこないか？
1の番号の付いたボールは3通りだから3つに分岐して（ここまでで分岐は3つ）
そのそれぞれに対して，2の番号の付いたボールも3通りだからそれぞれ3つに分岐して（ここまでで分岐は9つ）

「このようにしてnまで全てA,B,Cのどれに入るかは3通りずつある」と自分で書いているのだから，3のボールを入れる場合だってわかるでしょ。

お礼

御返答有難うございます

補足

良く分からないです、樹形図じゃなくて(1,2,3)みたいに全部並べてみてもらえないですか？

自分でやっても間違うので、やってみてくださいとかはもうやっても間違うのでお願いします

回答No.18

f272

> だったらどういう順序で書いていけば漏れなくダブり無く数えられるか教えてください

あなた自身が「まず1の番号の付いたボールはA,B,Cのどれかに入れるので3通り、同様にして2の番号の付いたボールもA,B,Cのどれかに入るので3通り」と書いているでしょ。こういう順序で書くんだよ。

[ 1](12 , , ) [ 2](12 , , ) [ 3](12 , , )
[ 4](1 , 2 , ) [ 5](1 , 2 , ) [ 6](1 , 2 , )
[ 7](1 , , 2 ) [ 8](1 , , 2 ) [ 9](1 , , 2 )
[10]( 2 ,1 , ) [11]( 2 ,1 , ) [12]( 2 ,1 , )
[13]( ,12 , ) [14]( ,12 , ) [15]( ,12 , )
[16]( ,1 , 2 ) [17]( ,1 , 2 ) [18]( ,1 , 2 )
[19]( 2 , ,1 ) [20]( 2 , ,1 ) [21]( 2 , ,1 )
[22]( , 2 ,1 ) [23]( , 2 ,1 ) [24]( , 2 ,1 )
[25]( , ,12 ) [26]( , ,12 ) [27]( , ,12 )

これを見て、1の番号の付いたボールがA,B,Cのどれに入っているか調べよ。
次に2の番号の付いたボールがA,B,Cのどれに入っているか調べよ。

> もう自分でやっても上手くいかないので、宜しければ省かないでやってみてもらえないですか？

私が書いて、あなたがそれを見て覚えようとでも思っているの？理解しろと何度も言ってるはずだけれど。自分でできないということは理解していない証拠です。
今のところ「まず1の番号の付いたボールはA,B,Cのどれかに入れるので3通り、同様にして2の番号の付いたボールもA,B,Cのどれかに入るので3通り、このようにしてnまで全てA,B,Cのどれに入るかは3通りずつあるのでn個のボールがA,B,Cのどれかに入れる場合は3^n通りです」は理解できないでいて、お題目のように唱えているだけだよね。

お礼

御返答有難うございます

補足

>次に2の番号の付いたボールがA,B,Cのどれに入っているか調べよ。
1は[1]から[9]はAに入ってます,[10]から[18]まではBに入ってます、[19]から[27]までは
Cに入ってます、

2は[1]から[3]と[10]から[12]、[19]から[21]まではAに入ってます
[4]から[6],[13]から[15],[22]から[24]まではBに入ってます、

[7]から[9]、[16]から[18]
,[25]から[27]まではCに入ってます　3はどこに入っているのか分からないので、区別できません

、3も書いてください、自分でやっても間違うので、取りあえず正解を知ってから理由を知った方がいいと思います

回答No.17

f272

「#15 に対してあなた自身が書いたものにしたがって樹形図を書く」と言われたでしょ。

#15 に対してあなた自身が書いたものはこれです。
[A]
まず1の番号の付いたボールはA,B,Cのどれかに入れるので3通り、同様にして2の番号の付いたボールもA,B,Cのどれかに入るので3通り、このようにしてnまで全てA,B,Cのどれに入るかは3通りずつあるのでn個のボールがA,B,Cのどれかに入れる場合は3^n通りです

それであなたが書いたのはこれです。
[B]
1--2--3 　2--1--3 　　3--1--2 　　12--3--0 3--12--0 0--12--3 13--2--0 2--13--0
　\ 3--2 　\ 3--1 　　\ 2--1 　　 \ 0--3 \ 0--12 \ 3--12 \ 0--2 \ 0--13

0--13--2 23--1--0 　　　　1--23--0 　　0--23--1
　\ 2--13 　\ 0--1 　　 　　\ 0--23 　　\ 1--23

さて[A]と[B]にどんな関係があるかといえば，まったく無関係ですね。どうして言われたことを素直に聞けないのかなあ？だいたい[B]は樹形図とは言えないし。樹形図ってなんだかわかっているの？まあ，わからないから[B]のようなものを書くんだろうけど。もう一度教科書を読んでチャレンジしてね。

> それはこの数え方がやりやすかったからですよ、

あんな行き当たりばったりの順序でちゃんと書くのは非常に難しいよ。

お礼

御返答有難うございます

補足

>「#15 に対してあなた自身が書いたものにしたがって樹形図を書く」と言われたでしょ。
[ 1](12 , , ) [ 2](12 , , ) [ 3](12 , , )
[ 4](1 , 2 , ) [ 5](1 , 2 , ) [ 6](1 , 2 , )
[ 7](1 , , 2 ) [ 8](1 , , 2 ) [ 9](1 , , 2 )
[10]( 2 ,1 , ) [11]( 2 ,1 , ) [12]( 2 ,1 , )
[13]( ,12 , ) [14]( ,12 , ) [15]( ,12 , )
[16]( ,1 , 2 ) [17]( ,1 , 2 ) [18]( ,1 , 2 )
[19]( 2 , ,1 ) [20]( 2 , ,1 ) [21]( 2 , ,1 )
[22]( , 2 ,1 ) [23]( , 2 ,1 ) [24]( , 2 ,1 )
[25]( , ,12 ) [26]( , ,12 ) [27]( , ,12 )
を樹形図にするのと勘違いしました,
もう自分でやっても上手くいかないので、宜しければ省かないでやってみてもらえないですか？

>だいたい[B]は樹形図とは言えないし。樹形図ってなんだかわかっているの？
分かってますが、こういう所で上手く書く方法を知りません、自分なりにやったらああなりました

>あんな行き当たりばったりの順序でちゃんと書くのは非常に難しいよ。
だったらどういう順序で書いていけば漏れなくダブり無く数えられるか教えてください

回答No.16

Tacosan

それは「手順」だよね? そのような手順を取った理由を聞いたんだが, 日本語が難しすぎたかな? まあ「ここからがややこしい」も単に自分から棘の道に突撃した (そして盛大に自爆した) だけなんでただの自業自得なんだが.

さて, #15 に対してあなた自身が書いたものにしたがって樹形図を書くことはできますか?

お礼

御返答有難うございます

補足

>それは「手順」だよね? そのような手順を取った理由を聞いたんだが, 日本語が難しすぎた
>かな?
それはこの数え方がやりやすかったからですよ、馬鹿にするような事を言うのは止めて下さい

>さて, #15 に対してあなた自身が書いたものにしたがって樹形図を書くことはできます
>か?
何で樹形図なんか作る必要があるんですか？こうやって数えればいいんじゃないですか？
自分がやったのは数が合わないのでどこかもれてるんだろうけど、そのもれてる部分を教えてください、樹形図は

1--2--3 　2--1--3 　　3--1--2 　　12--3--0 3--12--0 0--12--3 13--2--0 2--13--0
　\ 3--2 　\ 3--1 　　\ 2--1 　　 \ 0--3 \ 0--12 \ 3--12 \ 0--2 \ 0--13

0--13--2 23--1--0 　　　　1--23--0 　　0--23--1
　\ 2--13 　\ 0--1 　　 　　\ 0--23 　　\ 1--23 こんな感じですか　これもやっぱり数が合わないのでどこかで漏れてますね

回答No.15

f272

それでは
(1)1からnまで異なる番号の付いたn個のボールをA,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか
がどうして3^nで計算できるか説明できるか？

お礼

御返答有難うございます

補足

まず1の番号の付いたボールはA,B,Cのどれかに入れるので3通り、同様にして2の番号の付いたボールもA,B,Cのどれかに入るので3通り、このようにしてnまで全てA,B,Cのどれに入るかは3通りずつあるのでn個のボールがA,B,Cのどれかに入れる場合は3^n通りです

回答No.14

Tacosan

どうすればいいかは #13 にあるのでそっちに任せるとして.

#9 への補足で書いているような「頭がおかしいとしか思えない順序」で書いたのが悪い. あんな順序で書いた理由は何?

お礼

御返答有難うございます

補足

最初は(1,2,3)から始まって最後の3を２で入れ替えて(1.3.2)として次に先頭を(2,1,3)として
次に1と3を入れ替えて(2,3,1)としました、次が先頭を3にして(3,2,1)として2,1を入れ替えて(3,1,2)としました、ここまでで3箱全部に入るのはできたはず、ここからがややこしい

2箱に入って1箱空きの場合、まず12が1箱,3が1箱に入る場合で(12,3,0)として3と０を入れ替えた(12,0,3)とします次が先頭を0として(0,12,3)12と3を入れ替えて(0,3,12)次が
３が先頭に来る場合で(3,12,0)として12と0を入れ替えて(3,0,12)、

次が13が1箱2が1箱に入る場合で(13,2,0)、2と0を入れ替えて(13,0,2)次が先頭を0にして(0,13,2)13と2を入れ替えて(0,2,13)、先頭を２にして(2,13,0)13と0を入れ替えて(2,0,13)、

次が1箱に23、1箱に1が入る場合で(23,1,0)１と0を入れ替えて(23,0,1)先頭を0にして(0,23,1)23と1を入れ替えて(0,1,23)先頭を1にして(1,23,0)23と0を入れ替えて(1,0,23)としました

回答No.12

Tacosan

あれ? 多分, #9 への補足に挙がっているのは 20通りじゃなくて 19通りじゃないかな＞#10. 1通りが 2回出てるように見える.

組織的に全部列挙していけば必ず全部出せるはずなんだけどねぇ.

お礼

御返答有難うございます

補足

自分でやってうまくできないので、順番にやってみてもらえないですか？お願いします

回答No.11

f272

(1)の答えは3＾ｎになるといっているだろう。
言い換えると、
1がAに入っているのが９通り
1がBに入っているのが９通り
1がCに入っているのが９通り
ということだ。ほかにも
2がAに入っているのが９通り
2がBに入っているのが９通り
2がCに入っているのが９通り
や
3がAに入っているのが９通り
3がBに入っているのが９通り
3がCに入っているのが９通り
も言える。自分の書いたものを分類すれば何が抜けているのかわかるだろう。

お礼

御返答有難うございます

補足

自分でやっても数え漏れが出たりダブりが出るので、良かったらやってみてもらえませんか？
何回やっても上手くいきません

回答No.10

f272

(1)の答えはn=3であれば3^n=27になるはずなのに20通りしか書いてないのはどうして？
ちゃんと全部書こうよ。
それから(3)の答えは5通りだけれど、#8の補足では4通りしか書いてないよね。もうひとつも書こうよ。

お礼

御返答有難うございます

補足

書きたいけど、どこが抜けているか分からないんです、どこが抜けているか分かるようでしたら教えてください