高校数学、場合の数

質問

男６人女６人１２人を男２人女２人ずつの３つのグループに分ける。男のAさん女のBさんが一緒のグループに入る組み合わせは何通りか？
（解答）２つの解法

(1)３つの組をP,Q,Rとする。A,BさんがPに入るとき、残りのメンバーの決め方は（５C1）＾２、Qに入るメンバーの決め方は（４C2）＾２、Rは自然と決まる。A,BがQ,Rに入る場合も考えて、（５C1）＾２×（４C2）＾２×３÷３!
(2)A,BがP組に入るとする、Pに入るメンバーの決め方は（５C1）＾２、Qに入るメンバーの決め方は（４C2）＾２、Rは自然と決まる。PとRは区別できないので、（５C1）＾２×（４C2）＾２÷２!
（疑問）(1)と(2)で組が区別できる、出来ないが違うのですが、どうして異なってくるのでしょうか?

回答No.2

QoooL · ベストアンサー

＞数式をいく理解せずに振り回すよりは、具体的に考えていったほうがよいということでしょうか?

そういうことです！

Ｃ　や　Ｐ　はあくまでも道具です。

どのように考えるかで回答の８割が決まります。

面倒でも、＃１のように　ＡＣｂｑ・・・　と書いてみたり、場合によっては、トランプを目の前に並べてみたり（百均で売ってますね）、具体的に考える「練習」をすることが、一番の近道でしょう。

お礼

有難うございました。頑張ります。

回答No.1

QoooL

失礼ですが、
(2)の
「PとRは区別できないので、」
↓
「ＱとＲは区別できないので、」
の間違いではないですか？

(1)も(2)も答えは同じですね。
まず(2)から。
男子　ＡＣＤＥＦＧ
女子　ｂｐｑｒｓｔ
とすると、

ＡＣｂｐ　ＤＥｑｒ　ＦＧｓｔ
という組み合わせになったケースは、
ＡＣｂｐ　ＦＧｓｔ　ＤＥｑｒ
とかぶっていますから、
２！　で割らないといけない
です。
（ＥＤｑｒやＥＤｒｑなどは考えなくて良い。４Ｃ２の中に、「重複は消す」という手順が含まれている。）

■(2)はこの、Ａとｂが最初の組（Ｐ）に入っている、ということに限定しているんです。

(1)はこれを３倍考えます。
ＡＸｂｘ　ＸＸｘｘ　ＸＸｘｘ　となるのが９００通り（ＸやｘはＡｂ以外）。
ＸＸｘｘ　ＡＸｂｘ　ＸＸｘｘ　となるのが９００通り。
ＸＸｘｘ　ＸＸｘｘ　ＡＸｂｘ　となるのが９００通り。

ただ、最初の組をＰ、次をＱ、最後をＲと名前を付けると、
３！　は、ＰＱＲの並び順ですよね。ＰＲＱ、ＱＰＲ、ＲＰＱなど・・・
６回ダブっているので、
（９００＋９００＋９００）／６
となります。
↑　９００ｘ３／３！

というわけで、Ａが入る組は左端だけと決めるか、Ａｂがありとあらゆる組に入る場合を考えるか、で立てる式が変わってきます。

Ａが入るのが左端だけと決めても、答えに影響しません。これは、９００、９００、９００と３つ考えるのが面倒なので、最初の９００だけ考えてることになるからです。
３！の　３ｘ２ｘ１　の３を考えるか省略するかの違いです。

補足

具体的に考えたらわかりました。場合の数、確率の問題で、自分が見たことのない問題対しては数式をいく理解せずに振り回すよりは、具体的に考えていったほうがよいということでしょうか?