5-12 高校数学 場合の数

質問

球面S上に、どの3つも共有点をもたないようなn個の大円が与えられていて、これらn個の大円はf(n)個の交点を持ち、またこれらの大円はf(n)個の交点によりg(n)個の円弧に分割されているものとする

ただし球面Sの上の大円とは球面Sとその球面の中心を通る平面との共通集合としての円のことである

注　球面は2+f(n)個の領域に分割されます(第一の大円で2分割され、それ以降は交点の数だけ増えるから)

注の球面が2+f(n)に分割されるの所がまだ良く分かりません、詳しく御説明のほうお願いします

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

ｎ個の大円があるところに新しくｎ＋１本目が加わったとき，交点の数も領域の数も２ｎ増える。
同じ漸化式だけど交点は０から領域は２から始まるから。

ｎ＋１個めの大円はすでにあるｎ個の大円と各２点ずつ計２ｎ点で交わる（交点は２ｎ増える）。
この時新大円は２ｎ個の円弧に分割され，そのそれぞれがすでにある領域を２分するので，領域は２ｎ増える。

お礼

御返答有難うございます

補足

>ｎ＋１個めの大円はすでにあるｎ個の大円と各２点ずつ計２ｎ点で交わる（交点は２ｎ増え>る）。
>この時新大円は２ｎ個の円弧に分割され，そのそれぞれがすでにある領域を２分するので，>領域は２ｎ増える。
なるほど、この説明は分かりやすいですね、では新大円を引く事による領域の数=今ある領域の数+2nですね　ここから今ある領域の数+2n=f(n)+2にはどうやって持って行くんですか？

回答No.1

f272

注に書いてあるとおりだよ。逆に、この説明で何が理解できないのかを聞きたい。
「第一の大円で2分割され」はわかるのか？
「それ以降は交点の数だけ増える」はわかるのか？

お礼

御返答有難うございます

補足

＞「第一の大円で2分割され」はわかるのか？
これは分かります

>「それ以降は交点の数だけ増える」はわかるのか？
これは自信が無いです、n=3位まではピンポン玉にマジックで円を書いて理解しましたが、それ以降は予想は出来ますが、そうだと証明しろとか言われたら無理です

数学的帰納法とかでできますか？