(x^3+√2x^2+3^(1/3)x+1)^100 を展開したとき、

質問

(x^3+√2x^2+3^(1/3)x+1)^100 を展開したとき、
x^296の項の係数を求めよ。

一般的な解答の仕方は、100!/(a!b!c!d!)の和
ただし、a,b,c,dは負でない整数で3a+2b+c=296,a+b+c+d=100を満たす。
となると思うが、a,b,c,dをもとめるのは大変である。
ということは、別の解法になるのかと・・・。
よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞a,b,c,dをもとめるのは大変である。

そんなことはないでしょ
(a,b,c,d)=(98,1,0,1),(98,0,2,0),(97,2,1,0),(96,4,0,0)
の４通りしかないのでは？

お礼

回答ありがとうございます。
最初にaの範囲を求めることから始めたのが失敗でした。
aを消去して考えれば良かったんですね。
解決しました。