y=cos(x+7π/18)+cos(x+π/18)の最大値と最小値、

質問

y=cos(x+7π/18)+cos(x+π/18)の最大値と最小値、そのときのxの値を求めよ。ただし0≦x＜2πとする。という問題で

和を積に直す公式、cosA+cosB=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2という公式を使用して解くのかと思ったのですが
A=α＋β、B=α-βという場合のみ適用できるものですよね？だとしたらどのようにして解くのですか？どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

もちろん、A = α + β, B = α - β が必須。
x + 7π/18 = α + β, x + π/18 = α - β と置いたことにより、
β = { (x + 7π/18) - (x + π/18) } /2 = π/6 となって、
これが x に依らないことが、最大最小を求める役に立つ。
α = x, β = 7π/18, γ = π/18 じゃ、ないからね。

回答No.2

spring135

cosA+cosB=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2
はいかなる場合にも成り立ちます。
y=cos(x+7π/18)+cos(x+π/18)
＝2cos(x+4π/18)cos(3π/18)
=√3cos(x+2π/9)

x+2π/9＝2π
即ち
x=16π/9のとき最大値√3

x+2π/9＝π
即ち
x=7π/9のとき最小値-√3

回答No.1

alice_44

それでいいじゃん。
cos( (A-B)/2 ) から x が消えるから、単純に
cos の定数倍の最大値・最小値の問題になる。
その方針で、最後までやってみ。

補足

この方法で解ける事は分かりました。ですが元々、和を積に直す公式は
cos(α＋β)+cos(α-β)=cosαocosβ-sinαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=2cosαocosβ
という公式から変形しているのでA=α＋β、B=α-βが必須ではないのですか？
だからこの問題ではcos(α＋β)+cos(α-γ)となってしまうと思うのですが僕は何か勘違いしているのでしょうか？