久しぶりに数学の問題を解いたのですが…

質問

画像の矢印部分の変形の仕方が分からず困っています。

√(24+2√(80))＝√（20）+2＝…

どうかお力添えください。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(√（20）+2)^2=20+4+4√20=24+4√20=24+2√80

は解りますか。

√(24+2√(80))=√（20）+2

のような計算は「2重根号を外す」といいます。

すべての2重根号がはずれるわけではありません。

√a+b+2√(ab)=√(√a+√b)^2=√a+√b

という計算に基づいています。

今の場合、

a=4, b=20

です。

この手の問題をいくつか練習すると感じがつかめます。

お礼

段階を踏んでのわかりやすい説明ありがとうございます。「二重根号を外す」と言うのですね。大学受験から４年経ち、すっかり抜け落ちてしまった内容のようです。この回答をベストアンサーに選ばさせていただきます。お答えいただきありがとうございました。

回答No.3

asuncion

足して24
かけて80
になる2数を見つける。
20と4

√(24 + 2√80))
= √20 + √4

√20 + √4
を2乗してみる。
(√20 + √4)^2
= 20 + 2√80 + 4
= 24 + 2√80

お礼

途中の計算まで細かく答えてくれたとても親切な回答だと思います。お答えいただきありがとうございました。

回答No.2

bgm38489

(√a+√b)^2=a+b+2√abの展開を、逆に用いて、平方根を取ってます。掛け合わせて８０、足して２４のa,bは、４と２０。すなわち、√４＝２と√２０

お礼

一番端的で簡単に理解の行く回答でした。お答えいただきありがとうございました。