数学の問題で質問です。

質問

1/x　の小数部分と　x/2　の小数部分が等しくなる正の数xを求めよ、という問題なのですが
x/2-1/xが整数kとなるので、通分し式変形しx^2-2kx-2=0の正の解
k+（ルート）K^2+2（ルート閉）　が答えじゃないかと思ったら-k+（ルート）K^2+2（ルート閉）が答えでした。
前者は間違いなのでしょうか。

回答No.1

yosississi · ベストアンサー

1/xとx/2の大小関係が問題文からわからないため
その差であるkは正の整数か負の整数かわかりません
なので本当は、
|k|+√k^2+2と答えるのがいいのでしょうが、
もっといいますと、√k^2+2の値がkの絶対値よりも小さかったら
|k|-√k^2+2も答えに含まれます。
もっともっといいますと、数学において自分で定義した文字を答えに使うのはタブーのことです。
なので答えにkを用いるのは良くないと思います。
あんまり考えていないのでよくわかりませんが、他に答えがあるのは?
これが答えとしたらあまりにも出来の悪い問題だと思います。
出題元を教えて欲しいです
長文失礼しました。

お礼

回答有難うございます。
「文系数学の良問プラチカ」の例題34（北海道大）です。

この本の答えでは、kを0以上の整数として定義して答えとしていました。僕の注釈不足です。

僕の解答では、kを0以下の整数として定義したら正解のようですね。

ですが、回答者さんの絶対値記号を付けた場合が理想的だと思いました。

回答No.2

178-tall

>x^2-2kx-2=0の正の解　k+（ルート）K^2+2（ルート閉）　が答えじゃないかと思ったら-k+（ルート）K^2+2（ルート閉）が答えでした。　前者は間違いなのでしょうか。

どちらでも解の一覧セットは同一。

順序が逆転するだけ。

お礼

ありがとうございました。
アイアムフール。