数学の問題の解説お願いします。

質問

シニア数学演習

Σなどの表記の仕方が分からないので、
画像で質問させていただきます。

解法を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

dreamfighter · ベストアンサー

よく見えないので方針だけ。
（１）漸化式の両辺をn(n+1)で割ってみましょう。そうすれば誘導の意味が分かります。

bn+1 - bn =1/n(n+1) となり、数列｛bn｝は階差数列となるので、

n≧2の時　bn=b1 + Σ（k＝1→n-1）1/k(k+1)となります。（これが分からなければ階差数列を勉強しなおしです。）

Σ（k→n-1）1/k(k+1)の計算には部分分数分解をします。これもわからなければ復習です。かならず教科書や参考書にあります。

以上から、an=5n-1 となりますね。

（２）シグマの小さな文字が全く分かりません・・・・。有理化すれば簡単だと思います。

（３）具体的に考えてみましょう。ここでは割る数は3です。「anは3で割るとm余る」ことを「an≡m」と表すことにします。

a1≡1,a2≡0,a3≡2,a4≡1,a5≡0,a6≡2となることから,mを自然数として

a(3m-2)≡1,a(3m-1)≡0,a(3m)≡2となります。これをそれぞれ足し合わせれば与式の答えです。

お礼

すいません、
画質をあげようとしたら、
今度はサイズが大きすぎてしまって
低画質になってしまいました！

方針だけでもありがたいです。

教科書など読み返しながら
やってみます！

ありがとうございました！