数III積分

質問

定積分∫[0→√3/2]dx/√(1-x^2)を求めよ
この問題が分かりません
x=sinθとおくのだと思われますが,xとθの相互関係はどうなるのでしょうか...

回答No.2

spring135

I=∫[0→√3/2]dx/√(1-x^2)

x=sintとおき、置換積分を行う。（θは打ちにくいので）

積分範囲

x=0のときt=0

x=√3/2のときt=π/3

dx/dt=cost

dx=costdt

√(1-x^2)=√(1-sin^2t)=cost

I=∫[0→π/3]costdt/cost=∫[0→π/3]1dt=[t][0→π/3]=π/3

回答No.1

yyssaa

＞積分範囲がx=0からx=√3/2までだから
θ=arcsin(0)=0からθ=arcsin(√3/2)=π/3まで
積分する。dx=cosθdθ。