コンデンサの電解の問題

質問

理解している人にとってはむちゃな質問かもしれませんが、そこはすいません。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/condenser1.htm

上記ページの問題[4]の(a)で

直列に配置された電解の比を求める問題がどうしても解りません。
答えは
E1=Q/ε(0)S，E2=Q/ε(0)ε(r)S だからE1/E2=εr
となるそうです。

ページ上部の右側図5で、直列に接続されていて、板の面積と誘電率が共通していれば、コンデンサは電荷が打ち消しあってQが一定になる旨の説明があります。

ですが、問題[4]の(a)は誘電率が異なるコンデンサであるのにQを共通と考えていて、
答えを出しています。

誘電率が異なるコンデンサを直列に並べた場合でも、電荷が打ち消しあってQが一定になるのでしょうか？空げきの部分のコンデンサと誘電体がある方のコンデンサで電圧が異なるのでそこを加味しなければいけないような気がしてしまうのです。。

自分の間違い方
Q=CVで面積と空気の誘電率を1として..
Q(0)=1/d(0)-d(1)V(0)
Q(1)=εr/d(1)V(1)
電界の公式Q/εS
Q(0)/ε(0)S=(1/(1/d(0)-d(1)))/1
Q(1)/ε(1)S=(εr/d(1))/εr
結果E1/E2=d(0)-d(1)/d(1)となってしまいます。

回答No.2

ybnormal · ベストアンサー

http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/61/6155hasakonn.html
ここに例がありますが、複数の誘電体を持つコンデンサはそれぞれの誘電体のみを持つコンデンサを直列接続した場合と等価です。
問4では、
E1=Q1/S
E2=Q2/（εS)
ですが、先に話したようにQ1とQ2は必然的に等しくなりますから、Q1=Q2でE2/E1=ε

> 自分の間違い方
> Q=CVで面積と空気の誘電率を1として
> Q(0)=1/d(0)-d(1)V(0)
> Q(1)=εr/d(1)V(1)
> 電界の公式Q/εS
> Q(0)/ε(0)S=(1/(1/d(0)-d(1)))/1
> Q(1)/ε(1)S=(εr/d(1))/εr
> 結果E1/E2=d(0)-d(1)/d(1)となってしまいます。

ここでの間違いは、V0=V1としてしまっている点です。直列接続なので、電圧が等しくなるとは限りません。異なる抵抗を直列接続した場合それぞれにかかる電圧は異なりますが、それと同じことと考えればいいです。

http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/61/6154konnsetu.html
Qが等しくなる理由は説明しましたが、それでもわかりにくければ、このリンク先の上から7つ目の動画を見るといいかもしれません。

お礼

上のリンクは見ていたのですが、下のリンクは見つけられていませんでした、
ありがとうございます。納得できました。

電界を求める時に
E(1)=V(1)/d
E(2)=V(2)/d
となり、共通するQの分子が異なるのが違和感の原因でした。
Qが同じ値になるまで電圧が調整され、対応する領域が等電位になるということで納得できました。

※本質問内の「電界」の字が誤っていました。すいません。

回答No.1

ybnormal

>誘電率が異なるコンデンサを直列に並べた場合でも、電荷が打ち消しあってQが一定になるのでしょうか？

図５で、共通する平板に集まる電荷がそもそもどこから来たのかということを考えれば答えは出ます。
もともと電圧がかかっていない状態では、図5の内側の平板およびそれをつなげる導線は電気的に中性で、そこに電圧がかかって、それぞれの平板にプラスとマイナスの電荷が寄って行ったわけです。もともと電気的に中性だから、トータルでみれば電圧がかかったのちも電気的に中性でなければなりません。ということはそれぞれの平板に集まった電荷量は等しくなるはずです。
それぞれコンデンサの誘電率が異なっていても同じことです。もともと中性であるノードは、個々の電荷がどう移動してもそのノード全体では中性です。

補足

回答ありがとうございます!!

異なる誘電率のコンデンサを直列に並べた場合でも、Qが一定になるのであれば、
その際は、その分電圧が変化するという事ですか??

電解の公式を考える時、E1,E2について、
電解の公式E=Q/εSから

E1=(ε(0)S*V(0)/d)/ε(0)S
E2=(ε(0)ε(1)S*V(1)/d)/ε(0)ε(1)S
でV(0)≠V(1)なのでQの部分は共通ではないような気がしてしまうのですが。。
かなり混乱しています。。