コンデンサーに誘電体挿入時の比誘電率について

質問

某大学の過去問で質問です。模範解答は納得できるのですが、自分のやり方も同じ答えになりそうだけどならないので教えていただければと思います。

図のようにコンデンサーの中に誘電体が挿入されています。コンデンサーの極板ＡにＱの電荷、極板ＢにーＱの電荷がたまっています。誘電分極によって誘電体の極板Ａ側にＱ’、極板Ｂ側に－Ｑ’の電荷がたまるとして、誘電体の比誘電率εrをＱとＱ’を用いてあらわす問題です。（ただしコンデンサーは一辺がaの正方形の形をしている）

模範解答では、まず、誘電体の電場を求めると、電荷Ｑの作る電場と電荷Ｑ’の作る電場の重ね合わせより
E'=(Ｑ+Q')／(ε0a^2)・・・（※）

となり、比誘電率の定義から
εr＝E／E'=Q／（Q+Q'）

となり、納得はできます。

ここで私は一つずつ段階をおって計算してみました。

※式の電場を出した後、誘電体の電位差Ｖ’をだし
V'=d'E'=（d/3）(Ｑ+Q')／(ε0a^2)
とし、
C'=Q'/V'=Q'(ε0a^2)/{（d/3）(Q+Q')}
C=ε0a^2/(d/3)
よって
εr = C'/C=Q'/(Q+Q')

となり、模範解答と異なってしまいます。この考えでどこが間違っているのかご教授いただければと思います。よろしくお願いいたします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

C'=Q'/V'　が問題かと思います。
誘電体表面に電荷0の仮想の導体面を想定し、これを電極とするコンデンサと考えると、誘電体部分のコンデンサに蓄えられている電荷はQになります。