電検三種レベルの問題ですが…教えていただきたいです。

質問

電検三種レベルの問題ですが…ことしも落ちたので一人勉強に限界を感じ、教えていただきたいです。

問題は
電極板の間隔がd0 [m]、電極板面積が十分広い平行平板空気コンデンサがある。このコンデンサの電極板間にこれと同形、同面積の厚さd1 [m]、比誘電率εrの誘電体を挿入した。
このコンデンサの電極Ａ、Ｂに＋Ｑ[C]、－Ｑ[C]の電荷を与えたとき、次の問いに答えよ。
ただし、コンデンサの初期電荷は零とし、端効果は無視できるものとする。また、空気の比誘電率は１とする。

（１） 空隙の電界E1 [V/m]と誘電体中の電界E2 [V/m] との比；E1 / E2を求めよ。
（２） 電極板の間隔d0＝1.0×(10の-3乗) [m]、誘電体の厚さd1=0.2×(10の-3乗)[m]及び誘電体の比誘電率εr=5.0としたとき、空隙の電界E1=7.0×(10の4乗) [V/m]であった。コンデンサの充電電圧Ｖ[V]の値を求めよ。

です。解説や途中の計算式も教えていただけると非常に助かります。

回答No.1

igonna · ベストアンサー

（1）静電コンデンサの直列つなぎなので、空隙と誘電体の電荷は等しいといえます。
次に空隙の静電容量と誘電体の静電容量と求めます。
空隙分C1＝ε0・S/(d0-d1)
誘電体分C2＝ε0εr・S/d1　＜Ｓは電極版の面積＞
で、V=Q/Cより
空隙分V1=Q/C1=Q/(ε0・S/(d0-d1))=Q(d0-d1)/S
誘電体分V2=Q/C2=Q/(ε0εr・S/d1)=Qd1/εrS
そして、電界の強さE=V/mより
E1=V1/(d0-d1)=(Q(d0-d1)/S)/(d0-d1)=Q/S
E2=V2/d1=(Qd1/εrS)/d1=Q/εrS
E1 / E2＝（Q/S）/(Q/εrS)＝εr

（２）εr＝5だから、E2はE1の5分の1になると思います。
だから、E2＝1.4×10^4 [V/m]
空隙分V1＝7.0×10^4×（1-0.2)×10^-3=5.6×10＝56
誘電体分V2= 1.4×10^4×0.2×10^-3=0.28×10＝2.8
Ｖ＝Ｖ１＋Ｖ２＝56＋2.8＝58.8

お礼

回答ありがとうございます。
電気について無知に近い私ですが、来年の合格を目指しています。
一人で挑戦していますので「教えて！goo」をこれから活用していくつもりです。

これからも回答を何卒お願いいたします。
ありがとうございました。

また、パソコンの扱いもビギナーなため失礼やわかりにくい質問のしかたをするかもしれませんがアドバイスなどいただけましたらよろしくお願いします。

回答No.2

foobar

題意より、電極間は平行電界である。

1.
電束の連続から、空隙と誘電体内での電束密度(誘電率*電界の強さ)は等しい。
ε0E1=ε0εrE2から、E1/E2=εr。

2.
#1さんの回答に同じ。
1.からE2=(7.0*10^4)/5=1.4*10^4
V=E1d1+E2d2