チタン酸バリウムを使ったコンデンサーの最大電気量（

質問

コンデンサーには、以下の電荷が充電できます。

　　C = ε*S/d　　　　(1)

C ：静電容量（ファラド：F）
ε ：誘電率（F/m）
S ：電極の面積（m2）
d ：電極間の距離（m）

　　Q = C*V　　　　(2)

誘電体として、チタン酸バリウム（約5,000）を使った場合、電極（１m2）には、最大何Cの電荷を充電できるのでしょうか？
換言しますと、チタン酸バリウムを、絶縁破壊しない程度の薄さにして、何V印加できるのか？の問題になるはずです。

P.S.

導体球に電荷を帯電させ作ることが可能な単位面積当たりの最大電荷量は、Q＝１０＾-5　C/m^2程度らしいです。
この値と比較したいです。

回答No.1

kiyos06 · ベストアンサー

>チタン酸バリウムを使った場合、電極（1m2）には、最大何Cの電荷を充電できるのでしょうか?
1)チタン酸バリウムの許容電界強度をE[V/m]とする。
2)その時の電束D =ε E
3)電極単位面積あたりの電荷Q =D (=ε E)
3.1)許容電界強度で単位面積あたりの最大電荷が決まる。

参考URL：

http://qanda.rakuten.ne.jp/profile/answer/history/u946114.html#tabs

お礼

ご回答有難う御座います。
>1)YahooやGoogleで「チタン酸バリウム 絶縁破壊電圧」「チタン酸バリウム 許容電界強度」を検索する。

早速、「チタン酸バリウム 絶縁破壊電圧」で検索しました。
すると、「添付資料(380KB)」というPDFが見つかりました
そこには
チタン酸バリウム
絶縁耐力　10MV/m
比誘電率　5000
と記載がありました。

電極単位面積あたりの電荷Q =D (=ε E)なので
Q=10*10^6*5000
=5*10^10(C/m^2)
になるのでしょうか？

導体球に電荷を帯電させ作ることが可能な単位面積当たりの最大電荷量は、Q＝１０＾-5　C/m^2程度らしいです。
この値と比較すると、全く値が違うので、そんな違うものか？と驚いています。

補足

ご回答有難う御座います。
解りました。計算してみます。
＞チタン酸バリウムの許容電界強度
まず、この値はどうやれば解るでしょうか？

回答No.5

kiyos06

>(1)のコンデンサーを２個用意して、マイナス(またはプラス)電極どうし
>のクーロン力
30)理論上計算できるが、観測できない。

>(2)の帯電球を２個用意して、同電荷の２個の帯電球どうし
>のクーロン力
31)これは、観測できる。

>純粋に(1)の方が大きくなるのでしょうか？
32)何を比較するかによって変わる。

回答No.4

kiyos06

>チタン酸バリウムを使ったコンデンサーどうし
20)コンデンサの中の電極どうし間の吸引力はありますよ。
>クーロン力は大きくなるのでしょうか？
21)これは、計算しないと分かりません。

>導体球どうし以上に大きいクーロン力を作用させる方法はあるのでしょうか?
22)クーロン力は、電界×電荷(ここでは単位面積あたりの電荷)で決まる。
22.1)電荷を置くことで、絶縁破壊しない前提
23)絶縁破壊しない範囲で、大きい電界を作り、大きい電荷密度のものを置く。

24)形はあまり関係ない。
24.1)ただし、電界が均等になる(集中しない)ようにするとかには影響する。

参考URL：

http://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_note.php?writer=kiyos06&page=1&flg=1&sort=2

お礼

ご回答有難う御座います。
＞21)これは、計算しないと分かりません。
私が計算しましたところ、
(1) チタン酸バリウムを使ったコンデンサーには
Q=10*10^6*5000*8.854*10^(-12)
=0.4427(C/m^2)
の電荷が貯められます。
(2) また帯電球にはQ＝１０＾-5　C/m^2
の電荷が貯められます。

(1) のコンデンサーを２個用意して、ナイマス（またはプラス）電極どうし
(2) の帯電球を２個用意して、同電荷の２個の帯電球どうし
のクーロン力を比較した場合、純粋に(1)の方が大きくなるのでしょうか？

回答No.3

kiyos06

>プラス極どうしを近づけるとクーロンの法則に従って反発力が働くのでしょうか?
10)電荷どうしはそうですが、コンデンサどうしでは力は弱いです。
10.1)近くにある-極の吸引力も受けるので
10.1.1)コンデンサaから漏れる電界×Qb
10.1.2)しかも、コンデンサbには、Qbと-Qbが近くにあるので、相殺される。
10.2)しかも、シールドされていると、電界がほとんど漏れない。

>チタン酸バリウム（誘電体）を挟む電極（金属）の充電済のコンデンサーを用意して誘電体を外すと
11)外し方や形状による。
12)外して行くと、両電極間の電圧が上昇する。
12.1)空気中(真空中?)の電界強度が上がる。
13)外し方や形状によるが、電界が集中するところで絶縁破壊する?

参考URL：

http://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_collection.php?writer=kiyos06

補足

ご回答有難う御座います。

＞>プラス極どうしを近づけるとクーロンの法則に従って反発力が働くのでしょうか?
＞10)電荷どうしはそうですが、コンデンサどうしでは力は弱いです。

解りました。コンデンサーどうしでは、クーロン力は弱いのですね。

更に以下を教えて下さい。
質問１
では、SF6等を使い絶縁破壊電圧を最大に高めた帯電された導体球どうしの方が、チタン酸バリウムを使ったコンデンサーどうしよりも、クーロン力は大きくなるのでしょうか？
質問２
導体球どうしではクーロン力が働きますが、導体球どうし以上に大きいクーロン力を作用させる方法はあるのでしょうか？

回答No.2

kiyos06

>>チタン酸バリウムの許容電界強度
>まず、この値はどうやれば解るでしょうか?
1)YahooやGoogleで「チタン酸バリウム 絶縁破壊電圧」「チタン酸バリウム 許容電界強度」を検索する。
1.1)依存性があるみたいなので、注意を
2)到達できる検索法(参考URL)

参考URL：

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n320452

お礼

「高校物理　コンデンサーと誘電体」2014年6月11日公開 You Tube を見ました。
これを見ると、結局、チタン酸バリウム（誘電体）を挟む「電極（金属）」に、電子を充電できることになります。
以下を教えて下さい。
(1)このコンデンサーの充電量はQ=10*10^6*5000*8.854*10^(-12)=0.4427(C/m^2)です。
仮に、チタン酸バリウム（誘電体）を挟む電極（金属）：充電済の２個のコンデンサーを用意して、
プラス極どうしを近づけるとクーロンの法則に従って反発力が働くのでしょうか？
その場合、例えば点電荷を１ｍｍ＾２とすると（点と言っても実際は面積が存在するので一応１ｍｍ＾２としました。）
0.4427(C/m^2)→4.427×10^(-7)(C/mm^2)→4.427×10^(-7)(C）でのクーロン力になるのでしょうか？

(2)導体球に電荷を帯電させ作ることが可能な単位面積当たりの最大電荷量は、Q＝10＾-5　C/m^2程度とします。
（これ以上充電すると大気中（実際はSF6）に放電する量です。）
チタン酸バリウム（誘電体）を挟む電極（金属）の充電済のコンデンサーを用意して誘電体を外すと、金属に
0.4427(C/m^2)の電気量が充電されたまま残ります。しばらくすると、大気中に放電して
0.4427(C/m^2)→Q＝10＾-5　C/m^2になるのでしょうか？

補足

計算間違いでした。
Q=10*10^6*5000*8.854*10^(-12)
=0.4427(C/m^2)
しかし、この値でもQ＝１０＾-5　C/m^2と比較すれば、大きいです。