電場について

質問

ある質問サイトを見て疑問に思いました。

電圧と極板距離が同じで、一方は真空(比誘電率1)で、もう一方は誘電体(比誘電率4)のコンデンサがあります。
答えは、電場の比率が1だそうですが、自分が思うに、誘電体を入れた方が4倍の電場になると思いました。

真空のコンデンサの静電容量をC1とし、
比誘電率4のコンデンサをC2とすると、
C1:C2=1:4となります。
電圧は繋いだまま一定なので電荷量も、
式Q=CVより、
Q1:Q2=1:4と思います。

電場と電束密度はD=εEより、比例関係ですので、電荷Q(電束)が増えれば電場(単位面積あたりの電気力線)も増えると思います。
何故電場の比率が1なのでしょうか？

ちなみにE=V/dの公式で見れば、Vもdも一定ですのでどちらも電場は一緒になりますが…。

コンデンサについての知識が浅く、今ひとつ理解し難い状態です。
どなたかお力をお貸しください。
宜しくお願いします。

回答No.2

teppou · ベストアンサー

No.1 teppou です。
　質問者様の理解でよいと思いますが、もう少し説明してみます。
　最初の回答の前に、どのように説明するのがよいか考えたのですが、あまりよい考えが浮かびませんでした。
　質問者様が、どのような勉強をしてきたのかが分からないと言うのも一因でした。
　で、もう少し考えて以下のように説明することにしました。（この回答欄に式を書くのが苦手です。）
　コンデンサの場合（コンデンサ以外でも本質は同じですが）内部の電場の大きさは単位面積当たりの電気力線の本数に比例します。
　電気力線の本数は、電荷量に比例し比誘電率に反比例します。
　電圧が一定なら電荷量は比誘電率に比例します。
　つまり、電場の大きさは比誘電率に関係しないのです。
　この考えで間違っていないと思います。　
　式で確かめて見てください。

回答No.1

teppou

空気コンデンサに誘電体を挿入すると容量が大きくなる理由は、誘電体が静電誘導により誘電分極が起きるためです。
　誘電体は誘電分極によりコンデンサの電場を弱める働きをします。
　しかし、電源が接続されたままですと、電場を弱める働きを打ち消すようにさらに電荷が移動しますので、コンデンサ内の電場は変化しません。
　参考サイトを貼付しておきます。
　「わかりやすい高校物理の部屋」
　http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/konndenn/yuuritu.html

お礼

分かりやすい説明にサイトまで添付して頂き有難うございます。
εrを挿入すると、誘電分極にて電場がεr倍減少するが電源を繋いでいるので、電源の電位差になるまで電荷がεr倍供給されて結果、電場は変わらない。
と言った解釈で宜しいでしょうか？