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平行平板コンデンサーの間隔を広げると
質問させていただきます． 『面積Sの2枚の導体が間隔x離してあり±Qの電荷を加える．誘電率はε。とする．起電力Vの電池をつけたままコンデンサーの間隔をdxだけ広げることによりコンデンサーが失った電荷は電池に戻され，電池に対して仕事をする．』 とあったのですが，この仕事の求め方はどうすればよいのでしょうか?? W=qV=qEdxが関係あるのでしょうか?? (↑もしくはdxじゃなくてx+dxかな?)
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この問題は３つから成っていますね。±Qの電荷を加えるのと、電圧Vを加えることが同じ文で書かれているので変だなと思いました。 【問題】 面積 S [m^2]、間隔 x [m] の平行平板コンデンサがある。 (1) 両電極に±Q [C] の電荷を加えるとき、両電極が受ける力 F1 [N] を求めよ。 (2) 両電極に電圧 V [V] を印加したとき、両電極が受ける力 F2 [N] を求めよ。 (3) (1)と(2)のとき、電極間隔をdx [m] け変化させたときの仕事 δW1 [J]、δW2 [J]を求めよ。 【回答例】 電極間の誘電率をε[F/m]とすれば、平行平板コンデンサの容量 C [F] は、C = ε*S/x --- [1] である。 (1) 電荷一定のとき、Cに蓄えられる静電エネルギー W1 [J] は、W1 = Q^2/(2*C) --- [2]。式[1]を[2]に代入して、W1 = x*Q^2/(2*ε*S)。電極間の力 F1 [N] は、F1 = -∂W1/∂x = -Q^2/(2*ε*S)。F1<0 なのでこの力は引力である。 (2) 電圧一定のとき、Cに蓄えられる静電エネルギー W2 [J] は、W2 = C*V^2/2 --- [3]。式[1]を[3]に代入して、W2 = ε*S*V^2/(2*x)。電極間の力 F2 [N] は、F2 = -∂W2/∂x = -Vε*S^2/(2*x^2)。F2<0 なのでこの力は引力である。 (3) 電極間隔xをdxだけ動かすときの仕事 δW は、電極が受ける力 F に微小変位 dx をかけたもので、(1)の場合は δW1 = F1*dx = -Q^2/(2*ε*S)*dx、(2)の場合は δW2 = F2*dx = -Vε*S^2/(2*x^2)*dx。dx>0なら、δW1<0、δW2<0なので、どちらの場合も、電極間隔を変化させることによってエネルギーを奪う（取り出す）ことになる。
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すみません １／２（ＣＶ）＾２ ではなく １／２（ＣＶ＾２） でしたね。
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回答ありがとうございます!! 考え方はわかったような気がするのですが 実際どうしたらよいのか悩んでおります…
極板を離すとコンデンサーの容量が減少します。 電圧Ｖは変わらないのですから、静電エネルギー１／２（ＣＶ）＾２が減少する。その減少分が仕事 と考えたらよいのではないでしょうか。 Ｃ＝ε。Ｓ／ｄ でしたね。
お礼
丁寧な解説ありがとうございます!! よくわかりました. 問題文が読みにくくて大変申し訳ありませんでした.