誘導起電力について
金属製の車輪状の物体を,軸に平行で一様な磁場Bの中で・・・
写真に示すように,半径rの金属製の車輪状の物体を,軸に平行で一様な磁場Bの中で図の向きに回転させる.
(1)抵抗Rにはどの向きに電流が流れるか.
(2)毎秒の回転数をnとすると,AB間に生じる起電力はいくらか.
この問題で(1)はB→Aとなっていますが,これは写真で抵抗がある部分に対してのB→Aですよね?
また(2)は起電力はスポークに対応する導線に沿った積分∫[0→r]vBdr=nπBr^2というように答えが求められています.
(2)で疑問に思うことが,drというのは極座標におけるr方向に微小部分と考えることができますよね.
磁場の時間変化がなくても回路が動く場合,誘導起電力が生じますよね.
一般に誘導起電力はV=∫[c]{E+(v×B)}・ds (E,v,B,dsはベクトルで閉曲線cでの周回積分です)
磁場の時間変化がないのでE=0としてV=∫[c](v×B)・ds…(1)となるわけですよね
ほかの問題集などで同様の問題を見ると解説にV=∫(v×B)・dr (drはベクトル)…(2)という式がのっています.
drは極座標におけるr方向の微小部分を表しているようですが,なぜこれが誘導起電力を表すんですか?
誘導起電力は閉曲線を線積分したものですよね?
V=∫[0→r](v×B)・dr ではなくV=∫[0→2πr](v×B)・dsではないのですか?