- ベストアンサー
自己誘導における逆起電力の維持に関する疑問
- 自己誘導における逆起電力の維持について疑問があります。
- 逆起電力が一定になれば磁束の変化が起こらないため、起電力も発生しないのではないかという疑問があります。
- 逆起電力が維持される理由や相互誘導についても理解したいです。
- mounanndem
- お礼率66% (243/366)
- 物理学
- 回答数8
- ありがとう数10
- みんなの回答 （8）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
>... どのようにして逆起電力が０になるのかなということなのです。徐々に０になるのか、急に０になるのか・・・。 http://photon.adsm.hiroshima-u.ac.jp/~takahasi/lecture/gaisetsuB/H16lec-2.pdf >P.10 / 2.3.1. インダクタンスの単位 のように、抵抗R をつないだときの現象ですね。 R-L を流れる電流を示す式があります。 I=(Vo/R){1-e^(-Rt/L)} 短時間ですが、「急に」ではなく徐々に Vo/R となります。したがって、dI/dt も「徐々」に０となります。 下記ページの波形スケッチもご覧ください。 http://www.nekorian.net/electric/1/1-4.html >ａ．直流回路 (図-1.4.5)コイルに流れる電流の変化 の波形スケッチで赤色カーブ i(t) が、R-L を流れる電流(I)を示してます。
その他の回答 (7)
>「電流値のジャンプ無しならば、dI/dt が非零値から零へ移行するわけで、逆起電力も零に移行するでしょう。」とあるのですが、このジャンプとはどういうことでしょうか。 これは、下記のご質問へのレスでした。 >>理想的なコイルの回路になると、電流は増加し続けるので逆起電力は０になりませんが、電流が一定になる時点があるとすると、瞬時に逆起電力も０になると考えられますか。 答える側は余計なことを考えます。これがそれです…(どうすればそうできるかは別の難問なので思考実験です) 瞬断なしに電流を一定にする現実的な方法をとっさに思いつかないのです。あのときは「瞬断 = ジャンプ」と思ってました。 思考実験ですから今考えてみると、無瞬断スイッチを使えるものと仮定して、途中に新たに抵抗を挿入させ、おもむろに微分方程式を解くべき問題のようです。 過渡現象を無視できるくらいの時間が経過したあと、やっと電流が一定になり「逆起電力も０になる」ということになりそうです。 (その抵抗値によって過渡現象は違いそうですが、結果は「電流一定」でしょう。お試しください) >直流の場合、現実はスイッチを入れれば一瞬で一定の電流値になりますが、その一瞬をのばすと、一定の割合で電流値が増加し、ある値で一定になるとおもうのですが、そうすると、電流の増加の割合も一定になった時点で０になるのではないかと・・・・ >現実は、増加も一定であれば、一定になる前も一定の割合で増加割合が減少しながら０になるのでしょうか。 (この記述は、どんな場合の電流変化でしょうか? こちらはわかりません)
お礼
申し訳ございません。 もう少し簡単に考えていたのですが・・・ コイルの逆起電力は、電流が変化すると発生するという説明があります。 そこで、単に直流を流すと電流は一定になります。そうするとスイッチを入れた瞬間は電流が増加するので、一定の割合で電流が増加する。しかし 直流は一定になるので、そうなると電流の変化がなくなる。 つまり、逆起電力が０になるということになりますよね。この０になるというのが、どのようにして逆起電力が０になるのかなということなのです。 徐々に０になるのか、急に０になるのか・・・。
>(自己誘導の場合)…理想的なコイルの回路になると、電流は増加し続けるので逆起電力は０になりませんが、電流が一定になる時点があるとすると、瞬時に逆起電力も０になると考えられますか。 増加し続けていた電流が一定になる時点があるとすると(どうすればそうできるかは別の難問なので思考実験です)、 電流値のジャンプ無しならば、dI/dt が非零値から零へ移行するわけで、逆起電力も零に移行するでしょう。 ジャンプがあれば、その瞬間だけ dI/dt が急増減して、前稿のように高圧を発生しそうです。 >(抵抗入り)…電流の増加による抵抗による逆起電力とコイルの逆起電力が、電源電圧と釣り合いながら、電流が増加し、電流の増加が無くなると同時にコイルの逆起電力もなくなり、電源電圧と釣りあうという仕組みなのでしょうか。 こちらのコメントの方が正しい説明だと思います。 ------------------------------- >(コイルに蓄えられるエネルギー) 別のテーマになるので、スレッドを立て直したほうがよさそうです。 もはや、ほかの人はこのスレッドを開かないでしょうから。
お礼
お世話になっています。 ご回答いただきました。 「電流値のジャンプ無しならば、dI/dt が非零値から零へ移行するわけで、逆起電力も零に移行するでしょう。」とあるのですが、このジャンプとはどういうことでしょうか。 直流の場合、現実はスイッチを入れれば一瞬で一定の電流値になりますが、その一瞬をのばすと、一定の割合で電流値が増加し、ある値で一定になるとおもうのですが、そうすると、電流の増加の割合も一定になった時点で０になるのではないかと・・・・ 現実は、増加も一定であれば、一定になる前も一定の割合で増加割合が減少しながら０になるのでしょうか。
>発生した逆起電力はどのように流れる（電源電圧に、電流に作用）のか、また電流の変化がなくなった（磁束が変化しなくなった）とき逆起電力はどうなるのか、逆起電力がなくなると、コイル内の電流は・・・増加し続けないのか、と今までのような疑問が沸き出てくるわけです。 >これらをどのようにして整理すればよいのか.... 「逆起電力」はいろんな場面で使われます。ことばを使い分けるのも一つの手でしょうかね。 回路につながっているときなら「端子間電圧」とか「電圧降下」など。 簿記でいう「貸方/借方」に近い使い方で、バランスシート的。 たとえば Vo=RI+L*(dI/dt) の左辺の電源電圧Voが「貸方」、右辺が「借方」で、抵抗の「端子間電圧」であるRI プラスコイルの「端子間電圧」であるL*(dI/dt) が使途内訳、電源電圧Vo とバランスしてますという感じ。 コイルを回路から切り離すとき、まさに「起電力」だというべき現象がおこります。 それまで流れていた電流を強制的にゼロにするので、その瞬間だけ dI/dt が激増して端子間に高圧を発生させるのです。 スパークや雑音電波が飛ぶので要対策のアイテムです。
お礼
そうですね。 自己誘導の場合の逆起電力は、直流の場合、スイッチを入れた直後に電流の増加に伴い発生する。理想的な回路では、この電流の増加は一定の割合で増加するので、コイルで発生する逆起電力も一定の値になりますよね。 その後、電流の増加が無くなりますので、その時点で逆起電力は、「瞬時」に０になってしまうと・・・。理想的なコイルの回路になると、電流は増加し続けるので逆起電力は０になりませんが、電流が一定になる時点があるとすると、瞬時に逆起電力も０になると考えられますか。 また、抵抗は入ったで考えると、Vo=RI+L*(dI/dt）となりますが、電流が増加している間は、L*(dI/dt）は一定の値を持ちますが、電流が一定になったとたんに０になります。これは回路内でどのようなことがおこるのでしょうか。スイッチを入れた直後に、電圧が規定上にあがるが、瞬時に逆起電力が０になり、規定電圧に戻るという状態になるのでしょうか。 それとも、電流の増加による抵抗による逆起電力とコイルの逆起電力が、電源電圧と釣り合いながら、電流が増加し、電流の増加が無くなると同時にコイルの逆起電力もなくなり、電源電圧と釣りあうという仕組みなのでしょうか。 次に、そのときにコイルに蓄えられるエネルギーですが、電流が一定になるまでの間（時間）にコイルで消費（というのか、電源から供給されるというのか）される電力の合計（時間積分）ということになるのでしょうか。
>「常に一定比率で増大する電流が流れないと電源電圧に見あう逆起電力を生じない」についてですが、 >電源電圧は、一定の値であり永遠に大きくなるものではありませんが、 >それは、現実にはコイルだけの回路がありえないのと同じで、そのような回路については、電源電圧も永遠に大きくなり続>けるということでしょうか 今までのモデル解析では、電源電圧Voは一定だと考えてます。べつに電源電圧Vo が「大きくなり続ける」わけではありませんし、その必要もありません。 そのかわり電流I(t) は無限大まで出力し続けないと、モデル解析のような現象は持続しません。そのような電流容量無限大の直流電源は今のところ実在しない、とはいえるでしょう。
お礼
申し訳ございません。つたない質問でして・・・ 色々な参考書などを見ても、自己誘導において逆起電力が発生すると折りますが、これがどのように作用するのかがかかれていません。 コイルの電流が変化すると（磁束が変化し）、その変化を妨げる方向に起電力（逆起電力）が発生するということ、また、この逆起電力と等しい大きさの電源電圧により電流が流れるという説明があるだけで・・・。 そのため、発生した逆起電力はどのように流れる（電源電圧に、電流に作用）のか、また電流の変化がなくなった（磁束が変化しなくなった）とき逆起電力はどうなるのか、逆起電力がなくなると、コイル内の電流は・・・増加し続けないのか、と今までのような疑問が沸き出てくるわけです。 これらをどのようにして整理すればよいのか・・・私の理解が出来ていないのでしょうか。申し訳ありません。
>このVoというのは、電源電圧ということでしょうか。 参照ページ「2.3.1. インダクタンスの単位」のとおりの式を書きました。 そのままで、RI=0 にしただけです。したがって、 L(dI/dt)=Vo のVoも電源電圧です。 >そうすると、抵抗がないコイルだけの回路であれば、端子電圧はどの時点も電源電圧と同じになるが、電流は時間と共に無限に増加するということになるのでしょうか。 そのとおりです。 >それは、電流の増加(変化)による逆起電力が生じても、関係ないのでしょうか。 .... というか、常に一定比率で増大する電流が流れないと電源電圧に見あう逆起電力を生じない、 (常に一定比率で増大する電流が流れることにより電源電圧に見あう逆起電力を出している)のです。 実験で抵抗を入れるのは、そのような過電流を抑えるためです。
お礼
わかりにくい質問にお答えいただきありがとうございます。 御回答の最後の「常に一定比率で増大する電流が流れないと電源電圧に見あう逆起電力を生じない」についてですが、 電源電圧は、一定の値であり永遠に大きくなるものではありませんが、 それは、現実にはコイルだけの回路がありえないのと同じで、そのような回路については、電源電圧も永遠に大きくなり続けるということでしょうか。
>以前別の質問でも、自己誘導で、電流が一定に流れて自己誘導が続くという説明がありました。 >回路電圧とコイルの端子電圧の関係はどのようになるのでしょうか。 「前回」を見てませんが、引用ページの RI+L(dI/dt)=Vo において R=0 とした場合に相当する解ですね。 dI/dt=Vo/L なので、解は I(t)=(Vo/L)t+I(0) スイッチON以前に電流を流してなければ、I(0)=0 です。 「電流が一定に流れ」るのではなく、経過時間tに比例して増大してますね。 コイルの端子電圧は、どの時刻tにおいてもVoです。
お礼
質問の意図が伝わりにくくすみません。 このＶｏというのは、電源電圧ということでしょうか。 そうすると、抵抗がないコイルだけの回路であれば、端子電圧はどの時点も電源電圧と同じになるが、電流は時間と共に無限に増加するということになるのでしょうか。 それは、電流の増加（変化）による逆起電力が生じても、関係ないのでしょうか。
直流電源のスイッチを入れたあとのこと。 まず下記ページの「2.3.1. インダクタンスの単位」をご一読ください。 http://photon.adsm.hiroshima-u.ac.jp/~takahasi/lecture/gaisetsuB/H16lec-2.pdf >P.10 / 2.3.1. インダクタンスの単位 >電流が一定になれば磁束の変化が起こらないため、それを妨げる起電力も発生しないのではないか 正解です。 「2.3.1. インダクタンスの単位」の回路図でいえば、一定電流に達した後は、コイル両端の電圧が零になります。 >この逆起電力が無くなってしまうと、電源電圧による電流は永遠と増え続けることになる.... 回路図の抵抗が無いと、そういうことになります。思考実験ならば正解です。 現実にはわざわざ抵抗を入れて実験します。さもないと、どこかがこわれてしまいます。 >二次側にも電源がある場合の相互誘導というのはあり得るのでしょうか。 相互インダクタンスは双方向(bilateral)回路素子ですから、当然あります。 >合成値の求め方を微分・積分を使わずに教えてください。 微分・積分を「まったく使わず」に説明するのは不可能でしょう。 ふつうは d/dt, ∫dt をそのまま使わずに、定常状態での係数 jω, 1/jωを使いますが、これも微分・積分の一種ですから。
お礼
ありがとうございます。 ご回答に「回路に抵抗がないとそういうことになります。（つまり電流は永遠に増え続けるということ。」とのことですが、 ある参考図書に、コイルに蓄えられるエネルギーとして、 回路内の抵抗を非常に小さくすると、電流はほぼ直線的に変化し、増加するので、起電力（逆起電力）eは e＝L・Δi/ΔT＝Ｌ・i/T （一定値） となる。という記載があります。 以前別の質問でも、自己誘導で、電流が一定に流れて自己誘導が続くという説明がありました。 回路電圧とコイルの端子電圧の関係はどのようになるのでしょうか。
お礼
お礼が遅くなり申し訳ございません。 いろいろとご親切な説明ありがとうございました。 これに懲りず、これからもよろしくお願いいたします。