自己誘導作用について等

質問

コイルに電流を流すと磁束が発生し、その電流を変化させると磁束が変化し、レンツの法則により、コイルの磁束の変化を妨げる方向に起電力が発生します。
ものの本には、エネルギー保存則により電流を流すために電圧（印加電圧）とコイルに誘起される起電力（誘導起電力）との和は完全に０（向きが逆の電圧）になる
という説明があります。これを素直に考えると、印加電圧と逆方向の誘導起電力が同じであれば電流は流れないと言うこと？と思ってしまうのですが、どういう意味なのでしょうか？
また、話は変わりますが、相互インダクタンスの説明の中で、電磁結合の説明があります。よく環状コイルを用いて説明がされていますが、これはAがBに及ぼす相互誘導（Aに電流を流した場合）とBがAに及ぼす相互誘導（Bに電流を流した場合）・・・つまり両方のコイルに電流を流し、それぞれの相互誘導が生じることを言うのでしょうか。
それとも、AがBに及ぼす相互誘導により生じるBの電流（Aを妨げる磁束）がAにおよび相互誘導というのでしょうか。
さらに、この電磁結合は、環状コイルのように閉鎖された磁路の中だけの話なのでしょうか。それとも、棒状の鉄心に2つのコイルを作った場合や、コイルを平行に2つ並べた場合も対象になるのでしょうか。

回答No.6

ymmasayan · ベストアンサー

No.4、No,5です。

>　電流の方向は同じとのことですが、起電力が逆になるのであれば、
>　電流も逆になるのではないかなと・・・。
>　印加電圧がＥ　回路抵抗がＲとすると、電流はＩ＝Ｅ/Rとなります。
>　この電流が流れることにより、逆電力V＝I・Rが発生し
>　このEとＶが平衡になって電流が流れるということでしょうか？
その通りです。

>　ということであれば、EとVが平衡することは当然であり、
その通りです。

>　Ｉ＝Ｅ/Rであるから、当然E＝I・Rになりますので・・・混乱してます。
ここからが混乱ですね。
起電力ＥをＲに印加すると何かしらＩという電流が流れます。Ｖ＝Ｉ・Ｒという逆起電力が発生します。
Ｅ－Ｖ＝０でＩが平衡します。つまり、増えも減りもしません。

従ってＥ－Ｖ＝Ｅ－Ｉ・Ｒ＝０
∴Ｅ＝Ｉ・Ｒ

お分かりのように電流Ｉの方向は１方向です。
逆なのはあくまでも電圧です。
下記のマンガでご理解ください。
上記の式の回路の一部を抜き出して変形すると
－－－－Ｅ→－－－Ｖ←－－－
でＥとＶが逆になっていることがわかります。

>　２つのコイルに相互誘導が生じるとき、両コイルは電磁結合の状態にあるという説明があるのですが、
>　電磁結合とは相互誘導するものすべてを言うのでしょうか。
２つの言葉は等価です。

お礼

イメージがつかめてきました。
まず、電源電圧により、回路に電流が流れる
回路内の抵抗にｖ＝I・Ｒの逆電力が発生し、
このVと電源電圧のEがつりあったところでIの電流が定まると言うことですね。

回答No.7

foobar

コメント
・「起電力」の用語は使わずに，全て「電圧」に統一し，必要に応じて「抵抗で発生する『電圧』」，「自己誘導で生じる『電圧』」という具合に考える方がいかと思います．
(回路方程式を立てるときには，誘導に寄るもの，抵抗によるもの，電池の発生電圧，どれもひっくるめて，同じ「電圧」として扱いますし．）

・電圧や電流を考えるときには，「どの向きを正にとるか」を明確におさえる必要があります．でないと，極性や正負で混乱するもとになります．
（ある基準点を中心にして，電圧の向きを決める方法もあります．
これとは別に，回路内の一巡電圧を考える（キルヒホッフの第二法則）ときは，その回路内を一巡する電流を想定して，電流を流す向きを正にとることもあります．
混乱を防ぐには，回路図を描いて，それぞれの電圧，電流を，どちらを正にとるか，矢印で書き込むのが有効です．)

・電源の電圧と抵抗の電圧
今，こんな回路(eは電源,Rは抵抗)を考えます．
I->
+----+
|....|
e....R
|....|
+----+
電圧は，下側の水平の線を基準にとって，上向きを正にします．
電源からはEの電圧が発生します．
抵抗両端にはRI(=V)の電圧が発生します．
両者はバランスし(E=V)，結果 E=RIとなって，I=E/Rの電流が流れる
と，こんな説明になります．
（#5さんへのお礼欄で,「電流IはE/R」というのは，既に電源の電圧と抵抗で発生する電圧が平衡していることを盛りこんだ計算結果です．(だから，改めてRIとEを比較すると，当然E=RIと平衡しています．))

お礼

ありがとうございます
頭の整理ができてきました。

回答No.5

ymmasayan

No.4です。
混乱させてしまったようですね。

>>　抵抗に電圧をかけた場合・・・逆起電力はＶ＝ＩＲでＶとＥが平衡するところで電流Ｉが流れ続けます。
>　となりますが、これは自己誘導でしょうか？
>　すると、オームの法則のＩと逆起電力の電流では方向が逆になるのではないでしょうか？

まず、抵抗の場合自己誘導とは無関係です。
この逆起電力の部分がわからないと自己誘導の部分もわからないはずです。
電流Ｉは逆にはなりません。
ＥとＶが逆になって平衡するのです。
だからＶを逆起電力というのです。
あえて言うなら起電力と逆起電力が平衡するからそれ以上電流が増えも減りもしないと言うことです。

>　相互誘導で二次側オープンのとき、二次側に５０Ｖの電圧が発生するとのことですが、
>　電圧は発生するがオープンなので電流は流れないということですか？
その通りです。
コイルが１個だけ存在しているのと同じで自己誘導のみの世界です。

>　最後に、なぜ一次側に５Ａの電流が流れるのでしょうか。
はい。一次側のコイルの自己誘導の関係で流れる電流を無視すると
一次側のアンペアターン(ＡＴ)と二次側のアンペアターンが釣り合う必要が有ります。
ＡＴは電流×巻回数です。
巻回数比が２：１なので電流は１：２となります。つまり１次が半分の５Ａです。

お礼

度々すみません。
私が混乱しているのですが、電流の方向は同じとのことですが、起電力が逆になるのであれば、電流も逆になるのではないかなと・・・。
印加電圧がＥ　回路抵抗がＲとすると、電流はＩ＝Ｅ/Rとなります。
この電流が流れることにより、逆電力V＝I・Rが発生しこのEとＶが平衡になって電流が流れるということでしょうか？
ということであれば、EとVが平衡することは当然であり、Ｉ＝Ｅ/Rであるから、当然E＝I・Rになりますので・・・混乱してます。

２つのコイルに相互誘導が生じるとき、両コイルは電磁結合の状態にあるという説明があるのですが、電磁結合とは相互誘導するものすべてを言うのでしょうか。

回答No.4

ymmasayan

派生質問に回答したら、質問・回答が削除されたので再度こちらで回答します。

かなり混乱されているようなので少し復習から。
抵抗に電圧をかけた場合オームの法則でＩ＝Ｅ／Ｒの電流が流れます。
逆起電力はＶ＝ＩＲです。
ＶとＥが平衡するところで電流Ｉが流れ続けます。

次に自己誘導を考えます。
コイルが交流に対して示す(抵抗のような)性質をリアクタンスといいます。
単位は抵抗と同じオームです。記号はＸです。
コイルに交流電圧Ｅを印加するとＩ＝Ｅ／Ｘの電流が流れます。
逆起電力はＶ＝ＩＸでこれが印加電圧と平衡します。

つまり「平衡するから電流が流れない」のではなくて「電流が流れた結果平衡す
る」のです。

次に相互誘導です。通常は１電源で考えますが両方に電源があってもかまいませ
ん。
ただ相当複雑になります。
ここで二次側オープンにしますと二次側には電流が流れません。
従って二次側のコイルがない状態と同じになります。
つまり単なる自己誘導の世界です。

相互誘導の具体例をあげてみましょう。
巻数比＝２：１　印加電圧　１００Ｖ　二次側抵抗５オーム

まず、二次側オープンで考えます。
一次側は自己誘導でわずかな電流が流れて逆起電力を発生し１００Ｖの印加電圧
と平衡します。
二次側には５０Ｖが発生します。(相互誘導)

二次側に５オームをつなぎます。
１０Ａの電流が流れて二次側は平衡します。
しかしこの大電流の作る磁束が一次側の作る磁束を打ち消してしまうので
一次側の平衡が崩れ(一次側の逆起電力が激減)一次側に電流が流れ込み約５Ａで
平衡します。
これがトランスの原理ですが二方向の相互誘導が関与していることがわかると思
います。

お礼

ありがとうございます。
なんか混乱してきました。
抵抗に電圧をかけた場合オームの法則でＩ＝Ｅ／Ｒの電流が流れます。
逆起電力はＶ＝ＩＲです。ＶとＥが平衡するところで電流Ｉが流れ続けます。となりますが、これは自己誘導でしょうか？
すると、オームの法則のＩと逆起電力の電流では方向が逆になるのではないでしょうか？

相互誘導で二次側オープンのとき、二次側に５０Ｖの電圧が発生するとのことですが、電圧は発生するがオープンなので電流は流れないということですか？
最後に、なぜ一次側に５Ａの電流が流れるのでしょうか。

回答No.3

foobar

気になる点がいくつかありますので，，

まず，誘導電圧は，電流の変化率に比例します．(例えば，交流をかけて，電流が0を横切る瞬間(=電流の大きさは0)でも，誘導電圧は発生しています．)

電圧の総和が０
この時には，（もし考慮する必要がある場合なら)電線の抵抗による電圧降下（電線両端間の電圧）も電圧に含めて考えます．
例えば，
10Vの直流電源に1Ωの抵抗をもつ電線で1Hのコイル(簡単のため)を繋ぐとき
繋いだ直後：電流は0，電線での電圧降下＝0V，コイルに加わる電圧10V(電源の電圧-電線の電圧降下,電流の変化率は10A/sになって誘導起電力は10V)
繋いで充分時間が経過したのち：電流は10A，電線での電圧降下10V，コイルに加わる電圧0V(電流の変化率 0A/sで誘導起電力0)
というような状況になります．
どちらの場合も，回路を一巡する電圧（電源電圧+(-電線での電圧降下)+(-コイルの印加電圧))は0になっています．（電線での電圧降下と，コイルの印加電圧に-をつけたのは，電圧の極性を考慮したので)
また，コイルの印加電圧と自己誘導電圧(Ldi/dt)は等しくなっています．

誘導起電力
誘導起電力は磁束変化によって発生する電圧なので，回路がOPENになっていても現れます．（むしろOPENの方がその回路に流れる電流の影響を考えなくて済むので，考え易い）

回答No.2

foobar

印加電圧と起電力の和が0
このときには、回路の抵抗（接続線の抵抗、まき線の抵抗、電源の内部抵抗）が0という仮定を置くか、回路の抵抗による電圧降下分を差し引いたて印加電圧としています。
抵抗などが0でない状況では、
「ループの電圧（電源電圧、回路内抵抗による電圧降下、誘導電圧など）の総和が0（の条件を満たすように電流が流れる）」
もしくは、
「回路の一点に着目したとき、その両側で電圧は等しい（先の「電圧総和が0」を言い換えるとこんな感じになります）」
ということになります。
（誘導電圧と印加電圧が等しい、というときには、抵抗0のコイルでコイル入り口に関して、後者の表現をしていることになるかと。）
ちなみに、超伝導コイルのように電気抵抗が0の場合には、「印加電圧＝誘導電圧」が成立します。（抵抗による電圧降下がないので、電位差0で任意の電流が流れることができる）

電磁結合
Bの電流変化によるAへの影響、Aの電流変化によるBへの影響、双方を含みます。回路条件によっては、一方しか現れないこともありますが。（たとえば、Aの回路がOPENになってると、Bの電流変化によるAの誘導電圧しか見えません。（Aには電流が流れないので））

また、コイルを横に並べたり、棒状の鉄心を使った場合でも電磁結合はあります。（両者をつなぐ磁束があるので）

補足

印加電圧と起電力の和が0については、０になるということは
電流が流れなくなり、そうなると逆起電力も発生しなくなることから、なにも無くなってしまうというイメージを持ってしまいます・・・。

電磁結合については、A、Bがそれぞれ電源をもっており、それによる相互誘導という理解でよいでしょうか。ご回答のなかで、A回路がOPENのとき・・・とありますが、このときは、Aには電流が流れないので、Ｂによる誘導起電力も流れないように思うのですがどうなのでしょうか。

回答No.1

Denkigishi

一度に沢山の難しい質問をすると、答える方が大変なので、分けた方がいいですよ。とりあえず前半の部分を解説します。実はこの問題はある時期私も葛藤していました。
「起電力と逆起電力との和は完全に０になる」と書かれた本があれば、その本はいい本とは言えません。或いは読む側が勝手にそう思い込んだのかもしれません。
「起電力に負荷（Ｒ，Ｌ，Ｃのいずれでも）を接続すると、起電力と逆起電力とが平衡状態になるように電流が流れる。」というのが正しい説明です。言い換えれば、逆起電力は起電力に漸近するだけで、一致はしません。電圧測定ではわかりませんが、電流が流れているということは微視的な電位差が存在することを表しています。
力学でも電磁気学でも皆同じで、作用と反作用は一致するのではなく、平衡状態になるのです。信頼できる書物でご確認下さい。

補足

質問が多くて申し訳ございません。
平衡になるという説明がイメージしやすいかもしれませんね。
考え方としては、起電力により発生する磁束の変化とその変化を妨げる逆起電力・・・それによって元の起電力は現象させられますが、それによって現象させれらた磁束の変化となりますが、その磁束と逆起電力とがどこかで釣り合い、電流が流れるということになるのでしょか・・・（わかりずらい？）
完全に０になってしまうと、電流が流れなくなり元の磁束がなくなることから、逆起電力も発生しなくなり、０対０で何も無くなってしまうという変な状況になってしまいますよね。