数学 中学生の

質問

(3x)²*(3x)³+(-3x)⁴*(-x)
分かりやすく説明してくれた方にベストアンサー、します。
（*＝かける）（x＝エックス）

回答No.4

noname#207589 · ベストアンサー

"累乗るいじょう"、詰(つ)まり、同一の数又は文字を次々と"掛け合わせる"ことなんですけんど、アナタの質問中に"累乗"が使われてますね、右肩の小さな数字です。冪乗=べきじょう とも言います。だから、私も使います。
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(3χ)²*(3χ)³＋(-3χ)⁴*(-χ)..........(*=掛ける)&(χ=エックス)とする。

■ * は＋に優先させて計算←加減(+-)と乗除(x÷)が混じっている場合、乗除を先に計算する。
(3χ)²*(3χ)³＋(-3χ)⁴*(-χ)は、
元々は
(3χ)(3χ)*(3χ)(3χ)(3χ)＋(-3χ)(-3χ)(-3χ)(-3χ)*(-χ)とゆうことです。
■累乗は、同じ数が続けてある時に、判(わか)り易(やす)く纏(まと)めた物です。
　 詰まり、累乗同志(小さな数字同志)は足すことが出来ます。

(3χ)²*(3χ)³＋(-3χ)⁴*(-χ)
=(3χ)²⁺³＋(-3χ)⁴*(-χ)
=(3χ)⁵＋(-3χ)⁴*(-χ)

ここまで、いいかな ?
面倒なのは、後ろの単項式の(-3χ)⁴*(-χ)です。
-と-掛けたら+になる....のは判るね、その調子で-を4回掛けたら+になるのも判るね ?
例：(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=16

だから、(-3χ)を4回掛けたら+になって、詰まり、81χ⁴になります。
81χ⁴に(-χ)を掛けたら、判るかな、+ * - = - だから、
81χ⁴*(-χ) = -81χ⁵　となります。

最後に纏めて、
(3χ)⁵＋(-3χ)⁴*(-χ)
=3⁵*χ⁵ - (-3χ)⁴*(χ)
=3⁵*χ⁵ - 3⁴*χ⁴⁺ ¹
=3⁵*χ⁵ - 3⁴*χ⁵
=243χ⁵ - 81χ⁵
=(243-81)χ⁵
=162χ⁵ ........(答)

※162χ⁵ の......
"係数"は162
"次数"は5(文字の個数のこと、χが5個)

因みに、練習問題です。
単項式 -3α³β⁴の係数は-3、次数は3+4で7です。

アナタの質問によく似た練習問題です。
■(2χ)*(2χ)²＋(-2χ)²*(-χ)
=(2χ)¹ ⁺ ² - (-2χ)²*(χ)
=(2χ)³ - (-2χ)²*(χ)
=(2χ)³ - 2²*χ² ⁺ ¹
=2³*χ³ - 2²*χ³
=8χ³ - 4χ³
=(8-4)χ³
=4χ³

■(2χ)³*(2χ)²＋(-2χ)³*(-χ)²
=(2χ)³ ⁺ ² ＋(-2χ)³*(χ)²
=2⁵*χ⁵＋(-2)³*χ³*χ²
=2⁵*χ⁵ - 2³*χ³⁺ ²
=2⁵*χ⁵ - 2³*χ⁵
=32χ⁵ - 8χ⁵
=(32-8)χ⁵
=24χ⁵

お礼

なんと詳しく！（びっくり）
ありがとうございました。例も書いてくれたので、ベストアンサーにしました。

回答No.3

ORUKA1951

＞分かりやすく説明してくれた方にベストアンサー、します。
　とても不愉快なのでこんなこと書かない!!
　「餌をやるからお座り」でいい気はしない。ベストアンサー目的で回答するのではない。困っているのなら、かって手助けしてもらったことへの恩返しと、自分の勉強にもなるから回答しているだけ。ベストアンサーなんか欲しくて回答している人は誰もいない。
　それよりは、自分はここまでは分かるけど、ここが分からないと、分からないことを具体的に示し、努力したことを書くようにしましょう。そのほうが答える方も気持ちが良い。

　本題です。多分中学一年生だと思います。

　中学校になって算数が数学に変わったときに、大きな変化があったはずです。
(算数)計算の順番は変えられない。
　　○:ミカン５個×３皿＝１５個　×:３皿×ミカン５個＝１５個
(算数)小さな数から大きい数は引けない
　などが、数の拡張--負数、逆数(分数)の導入で
　５×３＝３×５
　２÷４＝２×(1/4)　＝ (1/4)×２、２－４＝ ２＋（-４）
　とか自由自在に式が操れるようになったはず。たとえ数が未知数でもね。
[交換則] a ? b = b ? a　　ただし?は×と＋
[分配則] a(b + c) = ab + ac
[結合則] ab + ac = a(b + c)
　これは、数の拡張で「割り算を逆数をかける」「引き算を負数を加える」と考えることにしたから成り立つ。
　★ここをしっかり復習しておこう。未知数でも扱える。

また、例えば 3x は、3 ＊ x の略記法、x²は x ＊ x のこと・・
【以下紛らわしいので×】
(3x)² * (3x)³ + (-3x)⁴ * (-x)
= (3x)×(3x)×(3x)×(3x)×(3x) + (-3x)×(-3x)×(-3x)×(-3x)×(-x)
[ax] とは、[a × x]のことなので
= (3)×(x)×(3)×(x)×(3)×(x)×(3)×(x)×(3)×(x) + (-3)×(x)×(-3)×(x)×(-3)×(x)×(-3)×(x)×(-1)×(x)
= (3)×(x)×(3)×(x)×(3)×(x)×(3)×(x)×(3)×(x) + (-1)×(3)×(x)×(-1)×(3)×(x)×(-1)×(3)×(x)×(-1)×(3)×(x)×(-1)×(x)
[交換]
= (3)×(3)×(3)×(3)×(3)×(x)×(x)×(x)×(x)×(x) + (-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(3)×(3)×(3)×(3)×(x)×(x)×(x)×(x)×(x)
簡易表記
= (3)⁵×(x)⁵ + (-1)⁵×(3)⁴×(x)⁵
[結合]
= {(3)⁵ + (-1)⁵×(3)⁴}×(x)⁵
[結合]
= {(3) + (-1)⁵}×(3)⁴×(x)⁵
= {3 + (-1)}×3⁴×x⁵
= 2×3⁴×x⁵
= 162x⁵

もちろん、なれれば
(3x)² × (3x)³ + (-3x)⁴ * (-x)
= 3²x²3³x³ + (-1)⁴(3)⁴x⁴(-1)x
= 3⁵x⁵ + (-1)3⁴x⁵
= (3 - 1)3⁴x⁵
=
と計算できるようになる。

　今は、とにかくバラバラに分解して並べ替えて(交換)、まとめて(結合)、して(分配)に慣れること。

　二度とベストアンサー・・なんかで釣らないこと。それよりも、「こんなに努力したのだが、どうしてもここが分からない」と書いたほうが、分からないところを的確に、親切に答えてもらえる。

お礼

詳しく説明してくれてありがとうございました。そして、そのベストアンサー…のことについても、とても勉強になりました！これからは分からないところなどを書くようにします。なんというか、数学のことについてよりも、ベストアンサーのことについての方がすごく勉強になったような…ｗ本当に、ありがとうございました。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

(3x)^2*(3x)^3+(-3x)^4*(-x)
=(3x)*(3x)^4-(3x)^4*x
=(3x-x)*(3x)^4
=2x*(3x)^4
=2x*81x^4
=162x^5

「x^n」は「xのn乗」の意味。

お礼

一つ一つ説明してくれてありがとうございました。

回答No.1

info222_

(3x)²*(3x)³+(-3x)⁴*(-x)
=3^2*3^3*x^2*x^3+(-3)^4*(-1)*x^4*x
=3^(2+3)*x^(2+3)+(-1)^5*3^4*x^(4+1)
=3^5*x^5-3^4*x^5
=(3-1)*3^4*x^5
=162x^5

お礼

一つ一つ説明してくれてありがとうございました。