中学１年数学

質問

次の問題の最後の詰めをうまく説明できないのですが・・・。

１周１ｋｍの円形の道路があります。Aさんは分速３００ｍ、Bさんは分速２４０ｍで、同じ地点から同じ方向へ走ります。Bさんが出発してから１分後にAさんが出発しますが、AさんがBさんに３回目に追いつくのは出発地点から何ｍのところでしょうか？
X分後とすると。。。
３００X＝２４０（１＋X)＋１０００×２
という方程式が出来ますよね。１０００×２にするところの吟味を解りやすく説明していただけませんか？もちろん３回目に追いつくまでに２周するからなのでしょうが。

回答No.2

sakura_214 · ベストアンサー

こういう場合は，いきなり「３回目に追いつく」場合を考えるのでなく，順を追って事象を追って考えていきましょう．
まず１回目に追いつく時間Xを求める方程式は，
300X=240(1+X)
です．これは簡単ですね．さて，上の時点からさらに時間を進めると，Aさんの方が速いのでどんどん差が広がります．そして，再びAさんがBさんに追いつく時間Xを求める方程式は，周回差だけ離した時点＝AさんがBさんより１周分余計に走った時点なので
300X=240(1+X)+1000
と右辺に+1000が加算されます．これが２回目に追いつく場合です．同じように考えれば，３回目に追いつく時間Xを求める方程式が，
300X=240(1+X)+1000+1000
となることがわかるでしょうか？

円形の道路でなく直線道路で考えて見るというのも１つの手です．この場合，３回目に追いつく，すなわち２周分差をつけるということは，直線道路で考えればAさんの方が，２周分の距離＝1000×2=2000ｍだけ先に進んでいることを意味します．よって，
300X=240(1+X)+2000
というように右辺には+2000が加算されます．

回答No.3

nozomi500

この手の問題は「ダイヤグラム」方式ですね。
縦軸に距離、横軸に時間をとり、（「傾き」が速度）
一次関数のグラフを描く。

＃２さんが説明されているように、開き（上下の差）が1000ｍになるごとに追いつくと考えれば、１回目、２回目・・・が計算できます。

回答No.1

gamasan

中１の問題なのか　難しいですね（笑）
えっとですね　300Ｘというのが何をだしているか？
を考えると　速度×時間ですから　距離ですよね

考え方としては　追いつくというからには
ＡはＢより1周余計に走っているという点です。
この問題は同時に出発していませんから
1000×（3－1）と考えればいいのです。

質問文の最後の「もちろん３回目に追いつくまでに２周するからなのでしょうが」これは厳密に言えば違います
方程式を解けば分かりますが　37分20秒後ですから
距離は11200　11周以上してますからね