中学数学の関数の質問です

質問

よろしくお願いします。

問題
「点A（３，１２）、点B（９，４）、原点Oの△ABOがある。ｘ軸上に原点以外の点Pを取る。△ABOと△ABPの面積が等しくなる場合の点Pの座標は？」

です。

解説を見ると直線AB上野ｘ座標との交点を点Cとした場合、点C（１２，０）。
だから、アンサー、点Pは（２４、０）

だそうです。どういう解釈でしょうか？

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

P(p, 0)とする。
C(12, 0)であるから、
△ACOは底辺が12, 高さが12
また、△ACPは底辺がCP, 高さが12

△ABO = △ACO - △BCO ... (1)
△ABP = △ACP - △BCP ... (2)

(1)の右辺において、
△ACO, △BCOの底辺は12で共通
高さは、△ACO = 12, △BCO = 4
∴△ABO = 12 × (12 - 4) / 2 = 48

(2)において、
△ACP, △BCPの底辺はp - 12で共通
高さは、△ACP = 12, △BCP = 4
∴△ABP = (p - 12) × (12 - 4) / 2 = 4(p - 12)
これが48であるから、p = 24

お礼

ありがとうございました

回答No.1

yyssaa

＞底辺の長さが同じで高さが共通の二つの三角形の
面積は等しいので、
OC=CP=12だから△AOCの面積=△ACPの面積、
△BOCの面積=△BCPの面積
両式の辺々マイナスして
△ABOの面積=△ABPの面積になります。

お礼

ありがとうございました