中学数学の解き方

質問

今度就職試験を受けます。
中学数学の出題があるのですが、以下のような式はどう解けばいいのでしたっけ？
すっかり忘れてしまったので、順を追って説明して下さると助かります。

x二乗-4x-12=0

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#156442 · ベストアンサー

因数分解します。

x^2+ax+b=0のとき、(x+A)(x+B)=0の形に直します。
A,Bは、足してa、掛けてbになる組合せです。

今回の問題は、a=-4、b=-12なので、足して-4、掛けて-12となる数の組合せを考えます。
その組合せは、-6と+2なので、
x^2-4x-12=0　→　(x-6)(x+2)=0　となります。

x-6=0、x+2=0となるxが解なので、x=6, -2が解答です。

お礼

ありがとうございます。
一番わかりやすかったので、ベストアンサーに致しました。

因数分解・・すっかり忘れていました。

回答No.5

ORUKA1951

中学校では、因数分解して答えを出します。
x²-4x-12=0　　　テキストで書くときは　x^{2}-4x-12=0 とTex風の書き方をします。このサイトはUTF-8なので、上付き文字が使えます。

方程式を考えるとき、
ax² + bx + c = 0
と考えます。引き算は負の数を加える。割り算は逆数をかける
◎これで数が自由に扱えます。
　　a+b = b+a　　　　a-b ≠ b-a
a+(-b) = (-b)+a
　　a÷b ≠ b ÷ a
　　　　a×(1/b) = (1/b)×a

・ 式は
　ax² + bx + c = 0
　の形にすると
　(1)x² + (-4)x + (-12) = 0

　xに適当な文字を入れて０になるものを探します。
　-2だと
　(-2)² + (-4)(-2)-12=0
　　4 　+　 　8　 -12 = 0
　を見つけたら、-2と掛け合わせて-12になる数を求めます。--6です。

　ふたつの数を掛け合わせると０になるということは、

　最初の式は
　(x+2)(x-6)=0
　　よってx=-2 ,x=6　根と言います

ですが、この方法で求められるのは、ごく限られた組み合わせで、aやbが分数や大きな数や、未知数の場合は解けませんから、まあ、ここまでは何で中学校で教えるのか・・と言う疑問があります。

　実は根を求める式があって、それに当てはめるとクイズを解かなくても機械的に求められます。

-b ±√(b² - 4ac)
x = -------------------
2a

これに当てはめると
-(-4) ±√((-4)² - 4(1)(-12))
x = -------------------
2(1)

4 ±√(16 + 48)
x = -------------------
2

4 ±√(64)
x = -------------------
2

4 ±√(8²)
x = -------------------
2

　　　　2 ±4
x = -------------
2

x = 　2 ± 4

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

yyssaa

x二乗はX^2と書きます。
与式=X^2-4X-12=(X-2)^2-12-4=(X-2)^2-16=0
ですから(X-2)^2=16、X-2=±√16=±4
よってX=2±4すなわちX=6と-2になります。
一般にaX^2+bX+c=0は、まず両辺をa(≠0)で割って
X^2+(b/a)X+c/a=0とした後、左辺を{X+(b/2a)}^2+c/a-(ｂ^2/4a^2)
と変形すると、{X+(b/2a)}^2+c/a-(ｂ^2/4a^2)=0から
{X+(b/2a)}^2=-c/a+(ｂ^2/4a^2)
従ってX+(b/2a)=±√{-c/a+(ｂ^2/4a^2)}
X=-(b/2a)±√{-c/a+(ｂ^2/4a^2)}={-b±√(b^2-4ac)}/2aとなります。
今回の問題はa=1、b=-4、c=-12の場合であり
X={-b±√(b^2-4ac)}/2aにこれらの値を入れるとX=6と-2が求まります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

Turbo415

因数分解って分かりますか？多項式を（X＋○)(X＋△）という形に変えることです。
これを使って、X^2-4X-12を因数分解します。（ちなみにX^2はXの2乗という意味です）
因数分解すると(X+2)(X-6)となります。　（試しに逆をやってみると分かります。X^2-6X+2X-12となりますので、せいりするとX^2-4X-12となりますので合っています。）

つまり、X^2-4X-12＝０は(X+2)(X-6)＝０と同じということです。

かけ算の答えが０ですから、(X+2)か(X-6)のどちらかが０であれば答えが０になります。
(X+2)がゼロになるにはXは－２です。(X-6)が０になるにはXは６です。
よって、X＝－２、６です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

trf13y

「-4x-12」の部分から、足して「－４」になり、掛けて「－１２」になる
二つの数字を連想します。この場合は「－６」と「＋２」です。
それを（ｘ－６）（ｘ＋２）＝０　の形にします（因数分解の形）
「ｘ＝６　と、ｘ＝－２」が答えです。

お礼

ありがとうございました。
わかりやすかったです。