連立２階微分方程式

質問

x1" = -2*x1 + x2 - x1' + 0.5*x2' + F*cos(Ω*t)
x2" = x1 - x2 + 0.5*x1' - 0.5*x2'

以上の式からなる連立微分方程式が解けません。
x1',x2'の係数が0の時は解けるのですが...
どなたか、よろしくお願いします。

回答No.4

Water_5

Fは定数ですか。

補足

F,Ωは定数です。分かりにくいですね、すみませんでした

回答No.3

Tacosan

最終的に変数を 1つにすればいいだけであって, 方法は (効率を無視すれば) どうでもいい.

お礼

なるほど、ありがとうございました

回答No.2

Tacosan

そこから 4階微分方程式にすれば解けますよね.

補足

x1" = -x2" - 0.5*x2' -x2 + F*cos(Ω*t)...1
x2" = -x1" - 0.5*x1' - x1 + F*cos(Ω*t)...2
2式からx1 = x1" + 0.5*x1' + x2" - F*cos(Ω*t)として
両辺を二階微分してそれを1式に代入するということですか？

回答No.1

Tacosan

一般論としては「変数を減らせ」ってところだろうなぁ.

この式についていえば 2本の 2階微分方程式に分離できるんだけど.

補足

x1" = -2*x1 + x2 - x1' + 0.5*x2' + F*cos(Ω*t)...1
x2" = x1 - x2 + 0.5*x1' - 0.5*x2'......2　　として、
1式 + 2式 から
x2" = -x1" - 0.5*x1' - x1 + F*cos(Ω*t)
1式 + 2式*2 から
x1" = -x2" - 0.5*x2' -x2 + F*cos(Ω*t)
ということでしょうか？