締切済み 連立常微分方程式 2021/01/12 17:31 次の連立常微分方程式 2x′ －2x+y′ －y = e^t，x′ +3x+y = 0 どう解きますか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 gamma1854 ベストアンサー率52% (307/582) 2021/01/15 05:33 回答No.2 どんなところがわからないのですか？ 第二式および、それをｔで微分した式を利用してｙ, ｙ’ を消去できることはすぐにわかることです。 また、x" - x' = -e^t については簡単に解けるものと思います。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） gamma1854 ベストアンサー率52% (307/582) 2021/01/12 19:46 回答No.1 ２敷居からｙを簡単に消去できます。 x" - x = -e^t となります。 質問者 補足 2021/01/14 20:43 ありがとうございます。 詳しい解き方お聞きしてもいいですか？ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 連立常微分方程式の問題。。。 手元の参考書などを調べても、連立された微分方程式について書いていなくて困っています。 以下の問題なのですが、どのように進めていけばよいのでしょうか?? ------------------------------------------------------- 問） dx/dt + 2x - 3y = exp(t) dy/dt - 3x + 2y = exp(2t) について、以下の問に答えなさい。 （１）x に関する2階の非同次常微分方程式を求めなさい。 （２）（１）を解き、x の一般解を求めなさい。 （３）（２）を用い、y の一般解を求めなさい。 -------------------------------------------------------- 基本的なものなのかもしれませんが、連立微分方程式について、 一般的にどのように取り組んだらよいのかわからず困っています。 お手数ですが、よろしくお願いします。 連立微分方程式 x=x(t), y=y(t)をtの関数として、次の連立微分方程式を考える。 dx/dt=2x+y dy/dt=x+2y (1)z=x+y, w=x-yとおいて、z,wについての微分方程式に書き換えなさい。 z,wを無視して解くことはできるのですが z=x+y, w=x-yに置き換えるということがよくわかりません。 初歩的な質問ですがよろしくお願いしますm(__)m 連立微分方程式 x=x(t), y=y(t)をtの関数として、次の連立微分方程式を考える。 dx/dt=2x+y dy/dt=x+2y (1)z=x+y, w=x-yとおいて、z,wについての微分方程式に書き換えなさい。 z+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2 これを、x,yにするだけでよいのでしょうか？ 連立微分方程式 点P(x,y)は連立微分方程式 dx/dt=y dy/dt=-x を満たすものとする。t=0で原点以外の点から出発した点P(x,y)は、tが増加するにつれてどのようにふるまうか述べよ。図を用いてもよい。 この問題の解き方がよく分かりません。 連立微分方程式について、色々な文献を見てみたのですが、どうもいまいちです。 上の連立方程式を2つともdt=のかたちにして、dx/y=dy/-xという式にし、変数を分離して両辺を積分して・・・すると、x^2+y^2=Cという式に なりました。 円の方程式っぽいです。 でも、tは消えてしまい・・・ よく分からなくなってきました。 そもそもここまでの解き方も自分は間違っているのでしょうか？？ ご意見やヒント、解答ヨロシクお願いしますm(_ _)m 常微分方程式 常微分方程式の定義が良くわかりません。 ウィキペディアの常微分方程式の定義を見ますと、 F(t,x(t),x'(t),...,x(n-1)(t),x(n)(t))=0 と書かれています。 なお、x(n)はxのn階の意味です。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F すると、x(t)のn乗や定数項が含まれる式は常微分方程式ではないのでしょうか。 よろしくお願いします。 高階連立常微分方程式の数値計算 4次のルンゲクッタ法を用いた数値計算を勉強しています． 1階連立常微分方程式と高階常微分方程式は理解でき，プログラムも作成することができました． 次に高階の連立常微分方程式を解こうと思ったら，頭が混乱してしまいました． 4次のルンゲクッタ法を用いて高解連立常微分方程式を解く考え方を教えて頂ければ嬉しいです． また何か良い参考書があれば教えて頂きたいと思います． よろしくお願いします． 連立微分方程式の解き方を教えてください． 連立微分方程式の解き方を教えてください． 2d(^2)y/dt^2-dx/dt-4y = t 4dx/dt+2dy/dt-3x = 0 ヒントとしてtで一回微分するとよいとありました． まだ勉強を初めて間もないので，解法が本当にわかりません． お手数ですが，御教授よろしくお願いいたします． 常微分方程式 今、微分方程式の勉強をしていますが以下の問題が全く分かりません。図書館などで調べても分かりませんでした。 tを時間、xを草食動物、yを肉食動物の個体数としたとき、xおよびyは次の常微分方程式(Lotka-Volterraの方程式)に従う。 dx/dt=a1x-a2xy dy/dt=a2xy-a3y a1=2.0, a2=0.5, a3=1.0として次の問に答えよ。 1)次の2つの初期条件の組に対する解をt=20まで求めよ。 ・t=0の時、x=1, y=10 ・t=0の時、x=10, y=1 2)xおよびyともに振動を起こさない初期条件を探索せよ。 2)は振動を起こさないという意味すら分かりません。 2つのどっちかでもいいので回答お願いします。 連立微分方程式の解き方について Aの連立微分方程式 {y'₁(x)=4y₁(x)+2y₂(x) {y'₂(x)=2y₁(x)+3y₂(x) 初期条件 y₁(0) = 2, y₂(0) = 1 ↑ Aの連立微分方程式からまず行列を書くので |4 2| |2 3| ↑ と書きます。しかしここから固有値を求め、さらに固有値に対する固有ベクトル計算するとどうしても計算できなく、計算サイト(WolframAlpha)を使っても√を含む値が出てしまい、計算できなくなってしまいます。 問題を記載するにあたってタイピングミス等はありません。 誰か、わかる人教えてもらえないでしょうか？ マジで解けなくてほんとに困っています。 微分方程式 次の微分方程式の解き方がわかりません。 (1) y^(4) + 4y = 0 (2) 連立微分方程式 x ' = 3x - y x(0)=3 y ' = x + y y(0)=0 (3) y '' + y = cosx 出来るだけ詳しく答えて頂けると助かります。 よろしくお願いします。 連立微分方程式 連立微分方程式の問題です。 dx/dt = -3x+y dy/dt = 5x+y 回答お願いします。 連立微分方程式 連立微分方程式 dx/dt=5x+4y dy/dt=-x+y の一般解を求めて下さい。 連立常微分方程式の解き方が分かりません 問題は X＝x1－x2・・・(1) m1＊x1"=Tr-m1*g・・・(2) m2*x2"+c2*x'+k*x2=-Tr+c2*X'+k2*X・・・(3) X'=G*(Tr-To)・・・(4) という連立微分方程式です。 変数がx1,x2,X,Trでそれぞれ時間tの関数です。 私は普段数値計算にMatlabを用いておりますが、数学、Matlabの知識ともに未熟でして、解くことができません。 私はそれぞれの式を差分化して強引に計算したのですが、上手くいきません。どなたかこの連立微分方程式の解き方を教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いいたします。 連立微分方程式について 工学部４年で卒研をしているのですが、 以下の連立微分である非線形のカオス系の結合システムの誤差ダイナミクスが以下のようになります。 そこで偏差がゼロになるような結合ゲインKの条件を求めたいのですが 非線形項がどうもきになり思うようにいきません 何かしら線形化するようなことはできないのでしょうか？ 微分方程式は時間関数です。 e1=x1-x4 e2=x2-x5 e3=x3-x6 α=-1/0.27 連立微分方程式 e1'=(α-K)e1-αe2 e2'=-2.8αe1+α/10e2+10α(x1x3-x4x6) e3'=α/3.75e3-2.5α(x1x2-x4x5) 連立微分方程式 行列 この問題がどうしても分からないので数学のできる方お願いします。 Ｑ．次の連立微分方程式を解け x'(t)= x(t) -y(t)+4z(t) y'(t)=3x(t)+2y(t) -z(t) z'(t)=2x(t) +y(t) -(t) この問題の前の問題で A=(1 -1 4) (3 2 -1) (2 1 -1)←行列 の固有値、固有ベクトル、Aの対角化、自然数ｎに対するA^n を求めたのですがここで使用するのでしょうか？ 連立常微分方程式の一般解について！ 連立常微分方程式の一般解を消去法で求める問題なのですが、解き方を教えていただきたいです。 ・Ｄｙ1＋ｙ2＋ｙ3＝0 ・ｙ1＋Ｄｙ2＋ｙ3＝sinx-cosx ・ｙ1＋ｙ2＋Ｄｙ3＝2sinx ただし、ｙ1＝ｙ1(x),ｙ2＝ｙ2(x),ｙ3＝ｙ3(x),Ｄ＝d/dx 宜しくお願い致します。 連立微分方程式 物理の勉強をしていたところ、その中の問題の一つを解く過程で連立微分方程式が出てきてしまいました。 解き方がいまいちわからないので、ご鞭撻の程よろしくお願いいたします。 以下に問題と自分なりの解答を記載します。 微分は全て’を用います。また、全て時間で微分しています。大文字は全て定数です。 また、時間微分演算子をtで表します。 例：x’=dx/dt t=d/dt t^2=d^2/dt^2 ------------------------------------------------------------- 問題 Ax''=-Bx+Cy' -(1) Ay''=-By-Cx' -(2) --------------------------------------------------------------- 解答 (1)+(2)： A(x''+y'')+B(x+y)=C(y'-x') → (At^2+B)(x+y)=Ct(y-x) -(3) 同様に(1)-(2)： (At^2+B)(x-y)=Ct(y+x) -(4) (3)×(y-x)-(4)×(x+y) : 0=Ct((y+x)^2+(y-x)^2) ∴ (y+x)^2+(y-x)^2=D 従って、y^2+x^2=E これより、この物理運動はx-y平面で円運動になる。 となったのですが、解き方が完全に思いつきの我流ですので、 間違ってるとしか思えません。(そもそも演算子をバラしていいのかどうか・・・。) 正しい解き方をご教授ください。 よろしくお願いいたします。 連立微分方程式の解き方 いつもお世話になっております。 xとyがともにtの関数であるとき、xとyに関する 連立微分方程式を、初期条件x(0)=1,y(0)=1に 対して解きなさい。 dx/dt=4x+y dy/dt=-2x+y という「経営数学」の問題に関して、 f(x)=(4x+y)t+C f(y)=(-2x+y)t+D (C,Dは定数とする） として、初期条件を当てはめ、解こうとしたのですが、その先が分かりません。 何か、公式等が必要なのでしょうか？ そもそも解き始めから、間違っていますでしょうか？ どのような考え方で解いていけばよいのでしょうか？ ご教授、宜しくお願い致します。 常微分方程式について教えて下さい。 常微分方程式がわかりません。 答えだけではなく、解き方も教えて下さい。 x′(t) = 6y(t) y′(t) = sin x(t) － 6y(t)(1 － y(t)) について、 (1) 平衡点（0 ≤ x ≤ π）を求めよ (2) 平衡点のまわりでの線形化固有値とそれに属する固有ベクトルを求めよ (3) 平衡点の近くでの解の挙動を求めよ よろしくお願いします。 常微分方程式の特殊解の求め方 変数分離形の常微分方程式のうち、境界条件を代入した一般解から特殊解への算定方法がわかりません。次の数値例に基づき解き方のご教示をお願いいたします。 微分方程式： ｙ´＋2ｙ＝０（境界条件：y(0)=3） その一般解： 3＝e^(‐2x+c) 一般解に境界条件を代入：3=e^c 特殊解： ｙ=3e^-2x 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
補足
ありがとうございます。 詳しい解き方お聞きしてもいいですか？