2つの座標系

質問

時刻t=0で一致する2つの座標系xy-系(S系)とx'y'-系(S'系)がある。

S'系はS系に対して、原点を中心に一定の角速度ωで回転している。

時刻tにおけるS系から見た質点Pの位置座標を(x(t),y(t))とし、S'系から見たそれを(x'(t),y'(t))とする。

x'軸上に固定された点(x',y')=(a,0)とy'軸上に固定された点(x',y')=(0,b)とを、時刻tにおいてS系から見たとき、それらの座標値を求めよ。

x'=xcosωt+ysinωt
y'=-xsinωt+ycosωt

ここからどうすればよいのですか？

詳しい解説お願いします。

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

x',y'に各値を入れて、連立方程式を解いてx,yを求めればよいです。

他の方法として、逆変換を求めれば

x=x'cosωt-y'sinωt
y=x'sinωt+y'cosωt

となります。これは、S'系からS系をみると-ωで回転しているから、元の変換式で
x,y→x',y'、ω→ -ωとすればよい。

たとえば、(x',y')=(a,0)を代入すれば

x=a・cosωt
y=a・sinωt

です。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。