不等式

質問

a,b,cが正の数のとき、(a＋b＋c)/3と√{(ab＋bc＋ca)/3}の大小を比較する問題です。

｛（ａ＋ｂ＋ｃ）/３｝＾２－√｛（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）/３｝＾２＝（ａ２＋ｂ２＋ｃ２－ａｂ－ｂｃ－ｃａ）/９
　　　　＝｛（ａ－ｂ）＾２＋（ｂ－ｃ）＾２＋（ｃ－ａ）＾２｝/１８

からどのように求めるかわかりません
それから、疑問なのですが
｛（ａ＋ｂ＋ｃ）/３｝＾２－√｛（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）/３｝＾２と引き算をするのですか？

回答No.2

TK0318 · ベストアンサー

a,b,cが正の数ですので、(a＋b＋c)/3と√{(ab＋bc＋ca)/3}はともに正の数です。正の数は２乗しても正の数で大小は変わりません。（Ａ＞Ｂ＞０の時Ａ＾２＞Ｂ＾２となる）

｛（ａ＋ｂ＋ｃ）/３｝＾２－√｛（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）/３｝＾２＝（ａ２＋ｂ２＋ｃ２－ａｂ－ｂｃ－ｃａ）/９
　　　　＝｛（ａ－ｂ）＾２＋（ｂ－ｃ）＾２＋（ｃ－ａ）＾２｝/１８

a,b,cが正の数ですので｛（ａ－ｂ）＾２＋（ｂ－ｃ）＾２＋（ｃ－ａ）＾２｝/１８＞０です。

よって(a＋b＋c)/3＞√{(ab＋bc＋ca)/3}です。

回答No.1

ymmasayan

｛（ａ－ｂ）＾２＋（ｂ－ｃ）＾２＋（ｃ－ａ）＾２｝/１８は正ですよね。
したがって左辺>右辺ですね。

>｛（ａ＋ｂ＋ｃ）/３｝＾２－√｛（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）/３｝＾２と引き算をするのですか？

引き算をして正負を判断して大小を決定するのです。