数学の問題がどうしても分かりません

質問

(1)x>0のとき、logx<√xを示せ
また、それを利用してlim[x→∞］logx/x=0を示せ。
(2)曲線y=logx/xの概形を書け

という問題が分からないので詳しく解説お願いします!!!

回答No.1

transcendental · ベストアンサー

ｆ（ｘ）＝√ｘ－ｌｎ（ｘ）を考えます。
ｆ’（ｘ）＝（√ｘ－２）/（２ｘ）より、ｆ（４）＝２（１－ｌｎ（２））＞０が最小値であることが分かります。
よって、ｆ（ｘ）＞０、（ｘ＞０）

√ｘ＞ｌｎ（ｘ）　より、０＜（１/ｘ）・ｌｎ（ｘ）＜１/√ｘがなりたち、
１/√ｘ→０、（ｘ→∞）ですから、（１/ｘ）・ｌｎ（ｘ）→０、（ｘ→∞）となります。
また、（ｄ/ｄｘ）｛ｌｎ（ｘ）/ｘ｝＝（１－ｌｎ（ｘ））/ｘ＾２より、ｘ＝eのときこの関数は最大値１/eをとり、lim[x to +0]ｌｎ（ｘ）/ｘ＝－∞、および前問を利用してグラフをかいてください。

お礼

回答ありがとうございました！
わかりやすかったです。グラフもかけました！