数学の極限の問題についての質問です。

質問

lim(3x-1)sin{log(x-2)-logx}(x→∞)の解き方がわかりません。答えが-6であることはわかっているんですが…。
途中式を教えていただけると幸いです。
ちなみに、lim sinx/x(x→0)=1を利用するのは確実みたいです。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

(3x - 1) sin( log(1 - 2/x) )
= { sin( log(1 - 2/x) ) / log(1 - 2/x) } { log(1 - 2/x) / (-2/x) }{ (-2/x)(3x - 1) }
→ 1・1・(-6 + 0)

lim { log(1 + h) - log(1) }/h = 1 [h→0] も利用した。

お礼

ありがとうございました！
その公式は思いつきませんでした…。微分係数の定義を変形したものですよね？　そんなものが使えるなんてすごいですね！

回答No.1

Tacosan

「lim sinx/x(x→0)=1を利用するのは確実みたい」と思うなら, それが使えるように変形してはどうだろうか.