数学IIIに質問です。

質問

曲線y^2=x^2(4-x^2)の概形をかけ。
という問題で、ポイント3という解説があります。
(1)このポイント3に意味は何でしょうか？
(2)Y´の極限は、何を求めているのでしょうか？
教えてください。
※（ポイント3）
方程式F(x,y)=0で定められる関数グラフ
対象性などを利用して、y=f(x)の形の関数に帰着させる。
F(x,y)=F(x,y)→x軸に関して対象
F(-x.y)=F(x,y)→y軸に関して対象
F(-x,-y)=F(x,y)→原点に関して対象
画像には解答解説にある写メを載せてます。
128番の上にあるグラフがそうです。
宜しくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
対象性などを利用してy=f(x)の形の関数に帰着させることができるので，図の第1象限の部分が書ければ，他の部分は簡単に描ける，というのがポイントです。
(2)
y'の値は曲線の傾きです。
lim[x→+0]y'=2から，原点付近では傾きが2の直線になるように描けばよい
lim[x→2-0]y'=-∞から，点(2,0)付近ではy軸に平行な直線になるように描けばよい
ということが分かる。

お礼

有難うございます。